Cho $a,b,c \in \mathbb R, a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN : $T=25\sqrt{3abc(a+b+c)}+12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}+201 2$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-01-2013, 18:12
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7974
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 1003
Mặc định Cho $a,b,c \in \mathbb R, a^2+b^2+c^2=1.$ Tìm GTLN : $T=25\sqrt{3abc(a+b+c)}+12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}+201 2$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$T=25\sqrt{3abc(a+b+c)}+12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}+20 12$$

Trích từ đấu trường bất đẳng thức của diễn đàn k2pi.net.vn


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-01-2013, 18:36
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4537
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$T=25\sqrt{3abc(a+b+c)}+12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}+20 12$$
Phân tích

+ Nhận thấy $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2(\star)$ nên ta đánh giá được $12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1}$
+ Mấu chốt bài toán là đánh giá $\sqrt{abc(a+b+c)}$ theo $a^2+b^2+c^2$
Nhân thấy $\sqrt{abc(a+b+c)}$ bậc 2 ; $a^2+b^2+c^2$ bậc 2
Nên nghĩ tới phép đánh giá
$\sqrt{3abc(a+b+c)} \le a^2+b^2+c^2$
Nhờ $\star$ nên ta đi đến lời giải

Lời giải

Ta có $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \ge 0 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx \Leftrightarrow (x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
*) $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 =1$
$\Rightarrow 12\sqrt{3(ab+bc+ca)+1} \le 24$
*) $(a^2+b^2+z^2)^2 \ge 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \ge 3(ab.bc+bc.ca+ca.ab)=3abc(a+b+c)$
$\Rightarrow 25\sqrt{3abc(a+b+c)} \le 25$
Nên $P \le 25+24+2012=2061$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (08-01-2013), nguyenhacp2211 (08-01-2013), Tuấn Anh Eagles (23-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $t25sqrt3abca, 1, 12sqrt3ab, 2$, 201, 2012$, a2, b2, bc, c21$, ca, cho, gtln, mathbb, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014