Giải phương trình $2\sin6x\cos{\frac{x}{2}}=4\cos2x\cos x+\sin4x\cos{\frac{x}{2}}+4\cos5x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-01-2013, 18:45
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7048
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Lượt xem bài này: 1369
Mặc định Giải phương trình $2\sin6x\cos{\frac{x}{2}}=4\cos2x\cos x+\sin4x\cos{\frac{x}{2}}+4\cos5x$

Giải phương trình $2\sin6x\cos{\frac{x}{2}}=4\cos2x\cos x+\sin4x\cos{\frac{x}{2}}+4\cos5x$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-01-2013, 01:49
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13491
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Giải phương trình $2\sin6x\cos{\frac{x}{2}}=4\cos2x\cos x+\sin4x\cos{\frac{x}{2}}+4\cos5x$
Thấy đáp án thiếu một câu này buồn quá!

Nhận xét: Trong PT chúng ta thấy đa số các số hạng đều có dạng tích hai hàm lượng giác, các góc thì lệch nhau quá nhiều $\dfrac{x}{2},x,2x,4x,5x,6x$. Thông thường một bài lượng giác trong đề thi ĐH thì không đến nổi khó lắm đâu. Chỉ cần nắm hết các kĩ năng đưa về dạng nhân tử là OK! Đối với bài này tôi chỉ thấy con $\color{blue}{5x}$ nó lẻ loi quá thôi. Nhưng mà $5x=4x+x=6x-x=...$ Không ít nguời mới thấy dạng tích như thế là nghĩ ngay đến công thức đưa tích về tổng. Nhưng liệu có vội vàng quá không khi ta sẽ càng làm cho PT có nhiều góc lẻ và khó chịu hơn không? Vì thế, hãy cố gắng để tâm chút đến mối liên quan giữa các góc.
Đập thẳng vào mắt tôi là $\dfrac{x}{2}\rightarrow x\rightarrow 2x\rightarrow 4x$. Đó có thể ẩn chứa sự nhân đôi chăng?
Và phải làm sao để tạo nên mối liên hệ giữa góc $5x$ và các góc khác đây? Tôi chỉ mới biết nghĩ có thế này thôi $5x=4x+x=6x-x$. Muốn vậy, tôi cần có $\cos 5x.\cos x$ hay $\cos 5x.\sin x$.
Hơn nữa, với cái này $\color{red}{4}\cos2x\cos x$, nếu ta thêm $\sin x$ thì
$4\cos2x\cos x.\sin x=2\cos 2x.\sin 2x=\sin 4x.$ Thật là thú vị phải không nào! Bắt đầu với các ý tưởng đó thôi.

Bài giải:

+TH1: Nếu $\sin x=0$ thay vào PT suy ra $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+k2\pi\qquad (k\in\mathbb{Z}).$
+TH2: Với $\sin x\neq 0$, nhân hai vế PT với $\sin x$ được PT tương đượng
\[\begin{aligned}&2\sin x\sin 6x\cos{\frac{x}{2}}=\sin 4x+\sin x\sin 4x\cos{\frac{x}{2}}+4\cos 5x\sin x\\
\iff &2\sin x\sin 6x\cos{\frac{x}{2}}= \sin 4x+\sin x\sin 4x\cos{\frac{x}{2}}+2(\sin 6x-\sin 4x)\\
\iff &2\sin 6x\left(\cos{\frac{x}{2}}\sin x-1\right) = \sin 4x\left(\cos{\frac{x}{2}}\sin x-1\right)\\
\iff & \left[\begin{matrix}2\sin 6x-\sin 4x&=&0\ &(1)&\\ \cos{\frac{x}{2}}\sin x-1&=&0\ &(2)&\end{matrix} \right. \end{aligned}\]
$\bullet (1)\iff \sin 2x(4\cos^22x-\cos 2x-1)=0\iff \left[\begin{matrix}x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi \\ x= \pm \dfrac{\arccos \left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)}{2}+k\pi \\ x= \pm \dfrac{\arccos \left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)}{2}+k\pi \end{matrix} \right.$
$\bullet (2)\iff \cos{\frac{x}{2}}\sin x-1=0 $ (Vô nghiệm!)


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (10-01-2013), Lưỡi Cưa (09-01-2013), Miền cát trắng (09-01-2013)
  #3  
Cũ 09-01-2013, 11:15
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7048
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định

Xin cảm ơn "ledinhmanqb"!
Mình có vài nhận xét về bài của bạn như sau:
+ Việc nhận xét các cung ở trên là rất chi tiết, dễ hiểu gợi mở cho chúng ta những hướng suy nghĩ rộng rãi.
+ Tuy nhiên ở bài làm thì lại vấp phải những lỗi nhỏ nhặt (3 lỗi, trong bài của bạn) mình sẽ chỉ ra lỗi nhỏ nhặt đó như sau:
- Ở ngay phép tương đương đầu tiên bạn ghi nhầm thành $cos4x$, đúng phải là $sin4x$
- Ở chỗ $(1)\Leftrightarrow ....$ thì bạn lại phân tích sai, nó phải là
$(1)\Leftrightarrow sin2x\left(4cos^{2}2x-cos2x-1 \right)=0$
chứ không phải là
$(1)\Leftrightarrow sin2x\left(4cos^{2}2x-2cos2x-1 \right)=0$
- Ở chỗ $(2)\Leftrightarrow ...$ cũng vậy, bạn đã quan trọng hóa vấn đề lên, tuy nhiên việc quan trọng hóa đó lại bị sai mất rồi (việc phân tích bị sai).

Tất nhiên là vẫn cảm ơn bạn rất nhiều về những suy nghĩ của bạn, bạn xem lại và chỉnh sửa lại nhé, thank!
Trên đây là những góp ý của mình, ai thấy sai sót gì thì xin được ý kiến nhé, thank!
Mình sẽ post đáp án lên khi nào cần thiết.


P/S: Gửi lại bạn bức thư đã mất. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-01-2013, 02:01
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7048
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định

Đáp án câu lượng giác trong đề thì thử lần 5 của Trường Học Số, các bạn có thể xem lại tại link:
http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=7760#post7760
$\begin{array}{l}
2\sin 6x\cos \frac{x}{2} = 4\cos 2x\cos x + \sin 4x\cos \frac{x}{2} + 4\cos 5x\\
\Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}\left( {\sin 6x - \sin 4x} \right) + \frac{1}{2}\sin 4x\cos \frac{x}{2} - 2\cos 2x\cos x - 2\cos 5x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x\cos \frac{x}{2}\cos 5x + \cos 2x\sin 2x\cos \frac{x}{2} - 2\cos 2x\cos x - 2\cos 5x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 5x\left( {\sin x\cos \frac{x}{2} - 1} \right) + \cos 2x\left( {\sin 2x\cos \frac{x}{2} - 2\cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos 5x\left( {\sin x\cos \frac{x}{2} - 1} \right) + 2\cos x\cos 2x\left( {\sin x\cos \frac{x}{2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x\cos \frac{x}{2} = 1\,\,\,\,(1)\\
\cos 5x + \cos x\cos 2x = 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\,\\
(1) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \sin \frac{{3x}}{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{2} + \sin \frac{{3x}}{2} = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \frac{x}{2} = 1\\
\sin \frac{{3x}}{2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow VN\\
(2) \Leftrightarrow \cos x(4{\cos ^2}2x - \cos 2x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 2x = \frac{1}{8}\left( {1 + \sqrt {17} } \right)\\
\cos 2x = \frac{1}{8}\left( {1 - \sqrt {17} } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( {\frac{1}{8}\left( {1 + \sqrt {17} } \right)} \right) + k\pi \\
x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( {\frac{1}{8}\left( {1 - \sqrt {17} } \right)} \right) + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  xuannambka 
Hà Nguyễn (10-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$2sin6xcosfracx24cos2xcos, $2sin6xcosfracx24cos2xcosx, 4cos5x$, cong thuc sin6x, giải, phương, sin4xcosfracx, sin4xcosfracx2, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014