[TOPIC] Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 8
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #29  
Cũ 03-03-2013, 22:29
Avatar của harrypham
harrypham harrypham đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Viet Nam
Nghề nghiệp: Gõ đầu trẻ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1125
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4349
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 19 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 10:
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương, ta có:
$\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ca}} \ge \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + ab + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + bc + ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + ca + ab}}$
Lời giải. Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có $(a^2+ab+bc)(b^2+ab+bc) \ge (ab+bc+ca)^2$. Do đó $$ \frac{a^2}{a^2+ab+bc}= \frac{a^2(b^2+ab+bc)}{(a^2+ab+bc)(b^2+ab+bc)} \le \frac{a^2b(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2}$$
Áp dụng tương tự, sau đó cộng lại với nhau, ta được $$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+bc} \le \frac{(a^2b+b^2c+c^2a)(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2}$$
Như vậy, ta cần chứng minh $$(a^2b+b^2c+c^2a)(a+b+c) \le (ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)$$
Tức là $a^3c+ab^3+bc^3 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$.
Cái này chứng minh thế nào nhỉ ???




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (28-03-2013), Hoàng Kim Quý (11-03-2013)
  #30  
Cũ 03-04-2013, 23:04
Avatar của TTLHTY
TTLHTY TTLHTY đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1413
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7939
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 18 lần trong 7 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Ta có:
$\dfrac{1}{1+a+b^k} \leq \dfrac{1}{1+2\sqrt{b^k a}} =1-\dfrac{2\sqrt{b^k a}}{2\sqrt{b^k a}+1}=1-\dfrac{\sqrt{\dfrac{b^k}{c}}}{2\sqrt{\dfrac{b^k}{c }}+1}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{c}{b^k}}}{\sqrt{\dfrac{c }{b^k}}+2}$
Đặt $x=\sqrt{\dfrac{c}{b^k}} , y,z....$ thì $xyz=1$
Xét BDT $\dfrac{x}{x+2} \leq \dfrac{-2x+1}{9}$
thiết lập các BDT cộng lại với chú ý:
$x+y+z \geq 3$
$\dfrac{x}{x+2} \leq \dfrac{-2x+1}{9}$
và ${b^k a}$=$\dfrac{b^k}{c}$
2 chỗ này t ko hiểu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #31  
Cũ 08-04-2013, 20:16
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 8582
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi harrypham Xem bài viết
Lời giải. Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có $(a^2+ab+bc)(b^2+ab+bc) \ge (ab+bc+ca)^2$. Do đó $$ \frac{a^2}{a^2+ab+bc}= \frac{a^2(b^2+ab+bc)}{(a^2+ab+bc)(b^2+ab+bc)} \le \frac{a^2b(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2}$$
Áp dụng tương tự, sau đó cộng lại với nhau, ta được $$\sum \frac{a^2}{a^2+ab+bc} \le \frac{(a^2b+b^2c+c^2a)(a+b+c)}{(ab+bc+ca)^2}$$
Như vậy, ta cần chứng minh $$(a^2b+b^2c+c^2a)(a+b+c) \le (ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)$$
Tức là $a^3c+ab^3+bc^3 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$.
Cái này chứng minh thế nào nhỉ ???
Bạn Sai ngay từ đầu rồi ^^ !

Mình làm lại :

Áp dụng BDT CauChy-Schwarz ta có :

$$(a^2+ab+bc)(c^2+ab+bc) \geq (ab+bc+ca)^2$$

Suy ra : $$\frac{a^2(c^2+ab+bc)}{(a^2+ab+bc)(c^2+ab+bc)} \leq \frac{a^2(c^2+ab+bc)}{(ab+bc+ca)^2}$$

Tương tự và bài toán Quy về Việc Chứng minh :

$$(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) \geq \sum a^2(ab+bc+c^2)$$

Trùng hợp thay là : $$(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) = \sum a^2(ab+bc+c^2)$$

Ta có dpcm !

Thêm 1 vài bài nữa Cho Topic sôi động trở lại :

Bài 15: Cho $a,b,c \geq 0$, Thỏa mãn $a+b+c>0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(c+a)^2 }+\frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{2}$$

Bài 16: : Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{3a+1}+\frac{b^2}{3b+1}+\frac{c^2}{3c+ 1} \leq \frac{1}{18(ab+bc+ca)}$$

Bài 17: : Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :

$$\frac{1+2a}{1+2a+6a^2}+\frac{1+2b}{1+2b+6b^2}+ \frac{1+2c}{1+2c+6c^2} \geq \frac{15}{7}$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
harrypham (30-04-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (09-04-2013), ---=--Sơn--=--- (31-05-2014), Tuấn Anh Eagles (08-04-2013)
  #32  
Cũ 30-04-2013, 23:35
Avatar của harrypham
harrypham harrypham đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Viet Nam
Nghề nghiệp: Gõ đầu trẻ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1125
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4349
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 19 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Bài 15: Cho $a,b,c \geq 0$, Thỏa mãn $a+b+c>0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{3b^2+(c+a)^2 }+\frac{c^2}{3c^2+(a+b)^2} \leq \frac{1}{2}$$
Lời giải. Ta có $$\dfrac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}= \dfrac{1}{3+ \left( \dfrac{b+c}{a} \right)^2} \le \dfrac{1}{2+ 2 \frac{b+c}{a}}= \dfrac 12 \cdot \dfrac{a}{a+b+c}$$
Tương tự ta cũng có $\dfrac{b^2}{3b^2+(a+c)^2} \le \dfrac 12 \cdot \dfrac{b}{a+b+c}, \; \; \dfrac{c^2}{3c^2+(a+b)^2} \le \dfrac 12 \cdot \dfrac{c}{a+b+c}$.
Cộng lại ta có đpcm.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b>0,c=0$ và các hoán vị.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
pttha (31-07-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (02-05-2013), Lạnh Như Băng (30-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$bunhiacopski$, $cauchyschwarz$, 1/a 25/b 64/c tìm gtnn và 4a 9b 16c = 49, 4a 9b 16c=49. cm 1/a 25/b 64/c, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc cauchy schwarz, bat dang thuc cauchy schwarz va ung dung, bat dang thuc cauchy-schwarz, bat dang thuc cosi mo rong, bat dang thuc schwart, bat dang thuc schwarts, bat dang thuc schwartz, bat dang thuc swat, bĐt caushy-schwarz, bất, bất đẳng thức cauchy mở rộng, bất đẳng thức cauchy schwarz, bất đẳng thức cauchy-schwarz-holder thpt, bất đẳng thức côsi swat, bất đẳng thức cosi mở rộng, bất đẳng thức cosi swa, bất đẳng thức cosi swat, bất đẳng thức schwarz, bất đẳng thức swart, bất đẳng thức swat, bất đẳng thứccauchy schwarz, bđt cauchy schwarz lớp 9, bđt schwarz, bdt cauchy swat, bdt cosi swat, bdt schwarz, bdt swart hay, công thức bđt bcs, công thức schwarz, công thuc cauchy, côsi mở rộng, chứng, chứng minh bất đẳng thức bằng cauchy, chứng minh bất đẳng thức cauchy-schwarz, chứng minh bất đẳng thức côsi dạng phân thức, chứng minh bất đẳng thức côsi schwartz, chứng minh bất đẳng thức schwarz, chứng minh bất thức shwart, cho 4a 9b 16c=49 tìm gtnn của (1/a) (25/b) (64/c), cho 4a 9b 16c=49. cm: 1/a 25/b 64/c>=49, chung minh bat dang thuc cauchy schwarz, chung minh bat dang thuc cauchy-schwarz, chung minh bat dang thuc swartz, chung minh bất đang thuc swat, chung minh bdt cauch y-schwarz engel, chung minh bdt cauchy-schwarz, chứng minh (x y z)^2 > 3(xy yz xz), chứng minh bđt cosi swat, cm (a 1/a)^2 (b 1/b)^2 (c 1/c)^2 >33, cm 1/ 25/b 16/c, cm bất đẳng thức schwarz, cm bdt schwarz, dụng, giải pt vô tỉ bằng bdt bcs-hỏi đáp yahoo, http://k2pi.net/showthread.php?t=3108, huong dan chung minh dang thuc cosi schawrz, k2pi.net, nếu 4a 9b 16c = 49 thì 1/a 25/b 64/c >= 49, neu 4a 9b 16c=49 thì 1/a 25/b 64/c >= 49, phuong phap can bang cosi, tài liêu bđt cauchy va ung dung, thức, toán cm bđt áp dụng cauchy, topic, topic chung minh bđt bang pp cauchy schwarz
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014