Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-12-2017, 11:36
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14477
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Lượt xem bài này: 2620
Mặc định Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Xin chào tất cả các thành viên trên diễn đàn toán học K2PI.

Sau một thời gian dài phong trào giải toán online của diễn đàn bị lắng xuống. Có lẽ một phần do BGD&ĐT đã chuyển kì thi THPT Quốc Gia từ hình thức tự luận sang hình thức đề thi trắc nghiệm đối với bộ môn Toán.
Một phần mạng xã hội Facebook đã giúp đại bộ phận các học sinh giải quyết một cách nhanh gọn các bài toán với sự tham gia và dễ dàng chia sẻ.

Tuy nhiên, một điểm yếu khi giải bài tập toán trên Facebook đó là: có quá nhiều spam cũng như không có tính hệ thống mà chỉ giải quyết những bài tập riêng lẻ.

Hôm nay đánh dấu sự trở lại của K2PI, tôi quyết định mở một chuyên đề để giải toán online theo một hệ thống để người đọc dễ dàng tìm kiếm hơn. Đó là chủ đề: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia.

Rất mong nhận được sự ủng hộ của tất cả các quý thầy cô và các bạn, để chúng ta có thể xây dựng được một hệ thống những bài toán ở mức độ vận dụng cao làm tư liệu tham khảo.
Xin cảm ơn !

PS: Khi đăng bài mới các bạn vui lòng đánh số thứ tự.
Khi trả lời bài viết các bạn có thể sử dụng chức năng CHÈN ẢNH VÀO BÀI VIẾT có sẵn trên diễn đàn.

Bài 1. Xét các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $ P= a+2b$.

A. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}$.
B. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}$.
C. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 7}}{2}$.
D. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}$.

Bài 2. Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $ P= x+y$.

A. ${P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} - 19}}{9}$.
B. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {11} - 3}}{3}$.
C. ${P_{\min }} = \frac{{18\sqrt {11} - 29}}{{21}}$.
D. ${P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} + 19}}{9}$.

Bài 3. Xét hàm số $f\left( t \right) = \frac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $f(x)=f(y)=1$ với mọi số thực $x,y$ thỏa mãn $e^{x+y} \le e(x+y)$. Tìm số phần tử của $S$.
A. Vô số.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.

Trích: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Love Math (06-12-2017), theoanm (06-12-2017)
  #2  
Cũ 06-12-2017, 15:06
Avatar của Love Math
Love Math Love Math đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2774
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 782
 
Tham gia ngày: Sep 2012
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 45
Được cảm ơn 221 lần trong 54 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

Bài 3. Xét hàm số $f\left( t \right) = \frac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $f(x)=f(y)=1$ với mọi số thực $x,y$ thỏa mãn $e^{x+y} \le e(x+y)$. Tìm số phần tử của $S$.
A. Vô số.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.

Trích: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017
Ta có: ${e^{x + y}} \le e\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {e^{x + y - 1}} - \left( {x + y} \right) \le 0$
Xét hàm số:
$\begin{array}{l}
\,f\left( t \right) = {e^{t - 1}} - t;\,\,t > 0\\
\bullet \,f'\left( t \right) = {e^{t - 1}} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1
\end{array}$

Lập bảng biến thiên ta có: $f\left( t \right) \ge f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow {e^{x + y - 1}} - \left( {x + y} \right) \ge 0$

Từ giả thiết suy ra: $x+y=1$

$\begin{array}{l}
\bullet \,f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \frac{{{9^y}}}{{{9^y} + {m^2}}} = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{{{2.9}^{x + y}} + {m^2}\left( {{9^x} + {9^y}} \right)}}{{{9^{x + y}} + {m^2}\left( {{9^x} + {9^y}} \right) + {m^4}}} = 1 \Leftrightarrow {m^4} = {9^{x + y}} = 9 \Rightarrow m = \pm \sqrt 3
\end{array}$


Góp một hạt muối cho đại dương ...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
minhhang992008 (07-12-2017), Phạm Kim Chung (07-12-2017)
  #3  
Cũ 06-12-2017, 20:51
Avatar của Love Math
Love Math Love Math đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2774
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 782
 
Tham gia ngày: Sep 2012
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 45
Được cảm ơn 221 lần trong 54 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

Bài 1. Xét các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $ P= a+2b$.

A. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}$.
B. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}$.
C. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 7}}{2}$.
D. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}$.

Bài 2. Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _3}\frac{{1 - xy}}{{x + 2y}} = 3xy + x + 2y - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $ P= x+y$.

A. ${P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} - 19}}{9}$.
B. ${P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {11} - 3}}{3}$.
C. ${P_{\min }} = \frac{{18\sqrt {11} - 29}}{{21}}$.
D. ${P_{\min }} = \frac{{9\sqrt {11} + 19}}{9}$.


Trích: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017
Lâu lâu mới thấy lại loại toán này:
$\begin{array}{l}
{\log _2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) - {\log _2}\left( {a + b} \right) = 2ab + \left( {a + b} \right) - 3\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 - ab} \right) + {\log _2}2 - \left( {2ab - 2} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - 2ab} \right) + \left( {2 - 2ab} \right) = {\log _2}\left( {a + b} \right) + \left( {a + b} \right)
\end{array}$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = {\log _2}t + t,\,\,t > 0;\,\,\,f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 2}} + 1 > 0,\,\forall t > 0$

Do đó: $f\left( {2 - 2ab} \right) = f\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow a + b = 2 - 2ab$

Suy ra: $P = a + 2b = \frac{{2 - b}}{{1 + 2b}} + 2b$

Khảo sát hàm số $f\left( b \right) = \frac{{2 - b}}{{1 + 2b}} + 2b$
Ta tìm được \[{P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\]

PS. Bài 2 cách giải hoàn toàn tương tự.

Bài 4. Xét khối tứ diện $ABCD$ có $AB=x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt{3}$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.
A. $x=3\sqrt{2}$
B. $x=\sqrt{6}$
C. $x=2\sqrt{3}$
D. $x=\sqrt{14}$.


Bài 5. Xét khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $3$. Gọi $(\alpha)$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$. Tính $cos\alpha$ khi thể tích khối chóp $S.ABC$ nhỏ nhất.
A. $cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $cos\alpha = \frac{2}{3}$
C. $cos\alpha = \frac{1}{3}$
D. A. $cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Trích: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017


Góp một hạt muối cho đại dương ...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Love Math 
Phạm Kim Chung (07-12-2017)
  #4  
Cũ 07-12-2017, 00:43
Avatar của THÂN VĂN DỰ
THÂN VĂN DỰ THÂN VĂN DỰ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Bắc Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên THPT
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 57
Điểm: 7 / 59
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 59715
 
Tham gia ngày: Aug 2017
Bài gửi: 21
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 11 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Bài 4. Xét khối tứ diện $ABCD$ có $AB=x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt{3}$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.
A. $x=3\sqrt{2}$
B. $x=\sqrt{6}$
C. $x=2\sqrt{3}$
D. $x=\sqrt{14}$.

Click the image to open in full size.

Lời giải:
Gọi M là trung điểm của CD
Ta chứng minh được AM, BM vuông góc với CD $\Rightarrow $ CD vuông góc (MAB)
$\Rightarrow V_{ABCD} = V_{D.MAB}+V_{C.MAB}=\frac{1}{3}S_{\Delta{MAB}}.DM+ \frac{1}{3}.S_{\Delta {MAB}}.CM=\frac{1}{3}.S_{\Delta {MAB}}.CD$
Suy ra $V_{ABCD}$ lớn nhất khi $S_{\Delta MAB}$ lớn nhất
Mà $S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}.MA.MB.sin\hat{AMB}$
$\Rightarrow S_{\Delta MAB} $ lớn nhất khi $\hat{AMB}=90^o\Leftrightarrow AB=AM.\sqrt{2}$$=3.\sqrt{2}$
Chọn A


Giáo viên toán trường THPT Lạng Giang số 1 - Bắc Giang
admin blog: http://toanhocmuonmau.violet.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Love Math (07-12-2017), nghia5920 (11-12-2017), Phạm Kim Chung (07-12-2017)
  #5  
Cũ 07-12-2017, 12:02
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14477
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Bài 6.

Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm số $y=f'(x)$; đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ được cho như hình vẽ bên và $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;4]$.

A. $f(0)$.
B. $f(1)$.
C. $f(2)$
D. $f(4)$.

Nguồn từ: Đề thi HSG Hà Tĩnh năm 2017-2018


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Love Math (07-12-2017)
  #6  
Cũ 07-12-2017, 15:02
Avatar của Love Math
Love Math Love Math đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2774
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 782
 
Tham gia ngày: Sep 2012
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 45
Được cảm ơn 221 lần trong 54 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 6.

Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm số $y=f'(x)$; đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ được cho như hình vẽ bên và $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;4]$.

A. $f(0)$.
B. $f(1)$.
C. $f(2)$
D. $f(4)$.

Nguồn từ: Đề thi HSG Hà Tĩnh năm 2017-2018
Bài này có thể lạ lẫm với một số học sinh thôi, còn thực chất thì không có khó.
Từ đồ thị hàm $f'(x)$ ta có bảng biến thiên:
Click the image to open in full size.


Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: $\mathop {min}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right);\,f\left( 4 \right)} \right\}$

Việc còn lại là so sánh $f(0)$ và $f(4)$.
Từ BBT suy ra:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)}\\
{f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)}
\end{array}} \right. \Rightarrow 2f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) \Rightarrow 2f\left( 2 \right) - \left[ {f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right)} \right] > 0\]

Do vậy:
\[\begin{array}{l}
f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = 2f\left( 2 \right) - \left[ {f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right)} \right] > 0\\
\Rightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right)
\end{array}\]

Hay: $\mathop {min}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right);\,f\left( 4 \right)} \right\} = f\left( 4 \right)$


Góp một hạt muối cho đại dương ...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mautong (13-12-2017), Phạm Kim Chung (07-12-2017)
  #7  
Cũ 07-12-2017, 15:16
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14477
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Re: Giải các bài toán Vận dụng cao trong đề thi Trắc nghiệm THPT Quốc Gia

Xin cảm ơn thầy THÂN VĂN DỰ và bạn Love Math đã cho những lời giải hay và đẹp. Mời các quý thầy cô và các bạn cùng tiếp tục giải và viết bài.
Bài 7.
Click the image to open in full size.


Trích đề thi thử THPT Đặng Thúc Hứa 2016-2017


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
vulanhbg (07-12-2017)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014