[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 7 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #43  
Cũ 11-01-2013, 14:34
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9837
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 26. Cho các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$. Chứng minh rằng: $\left(x+y \right)^{2}+\frac{x+y}{2}\geq 2\sqrt{xy}$
Viết bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$$ \left(x+y \right)^{2}+\frac{x+y}{2}\geq 2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y} \right) $$
Ta có :
$$ 2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y} \right) \leq \sqrt{2(x+y)}\dfrac{x+y}{2} $$
Đặt $t=\sqrt{2(x+y)}$ ta quy bất đẳng thức cần chứng minh về:
$$ t^4+t^2-2t^3 \geq 0 $$
Điều này hiển nhiên đúng.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{4}.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
bamboosky (03-08-2014), bongbong (21-06-2013), hbtoanag (11-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (13-01-2013), Lưỡi Cưa (11-01-2013), nhatqny (11-01-2013)
  #44  
Cũ 11-01-2013, 14:58
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5466
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 26. Cho các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$. Chứng minh rằng: $\left(x+y \right)^{2}+\frac{x+y}{2}\geq 2\sqrt{xy}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$(x+y)\left( x+y+\frac{1}{2} \right)\ge 2\sqrt{xy}$

Ta có $x+y\ge 2\sqrt{xy}$, và $x+y+\frac{1}{2}\ge \frac{{{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}}{2}+\frac{1}{2}=1$, nên có ngay điều cần chứng minh.

Ngoài ra, ta có thể đưa về đẳng cấp, hơi dài tí như sau

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$2{{\left( x+y \right)}^{2}}+(x+y){{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}^{2}}\ge 4\sqrt{xy}{{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}^{2}}$.

Khi $y=0$ thì $VT=1>0=VP$ nên xét $y>0$.Chia hai vế cho ${{y}^{2}}$, và đặt $t=\sqrt{\frac{x}{y}}$ ta được

$2{{({{t}^{2}}+1)}^{2}}+({{t}^{2}}+1){{(t+1)}^{2}} \ge 4t{{(t+1)}^{2}}$

$\iff 3{{t}^{4}}-2{{t}^{3}}-2{{t}^{2}}-2t+3 \ge 0$

$\iff {{(t-1)}^{2}}(3{{t}^{2}}+4t+3)\ge 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng. Đẳng thức xảy ra $\iff t=1\iff \sqrt{x}=\sqrt{y}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (13-01-2013), Lưỡi Cưa (11-01-2013), Miền cát trắng (11-01-2013), nhatqny (13-01-2013)
  #45  
Cũ 11-01-2013, 16:30
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4532
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Bài 27: Cho $x>0;y>0;x \ge y;z$. Tìm min của: $$P=\frac{x}{y}+2\sqrt{1+\frac{y}{z}}+3\sqrt[3]{1+\frac{z}{x}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (12-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (11-01-2013), Lưỡi Cưa (11-01-2013)
  #46  
Cũ 11-01-2013, 16:53
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8513
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Bài 28. Cho các số thực dương $x, y, z$. Chứng minh rằng: $$\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ ab}{c^{2}+2ab}\leq 1$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (11-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (11-01-2013)
  #47  
Cũ 11-01-2013, 16:56
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9837
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 28. Cho các số thực dương $x, y, z$. Chứng minh rằng: $$\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ ab}{c^{2}+2ab}\leq 1$$
Lời giải $CS$ ta viết bất đẳng thức đã cho về:
$$ \sum{\dfrac{a^2}{(a^2+2bc)}} \geq \dfrac{1}{2} $$
Mà theo $CS$ thì $ \sum{\dfrac{a^2}{2(a^2+2bc)}} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (11-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (11-01-2013), Lưỡi Cưa (11-01-2013), nhatqny (11-01-2013)
  #48  
Cũ 12-01-2013, 03:46
Avatar của SA 21
SA 21 SA 21 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Việt Nam
Nghề nghiệp: FA
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 2964
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 5 lần trong 1 bài viết

Mặc định

Bài 29 Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$$ Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{\sqrt{b^4+b^2c^2+c^4}}+\frac{b^3}{ \sqrt{c^4+c^2a^2+a^4}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^4+a^2b^2 +b^4}}\geq \sqrt{3}$$


"GO SOMEPLACE WHERE NO ONE KNOWS YOUR NAME !"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (12-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (12-01-2013), Lưỡi Cưa (12-01-2013), nhatqny (13-01-2013)
  #49  
Cũ 13-01-2013, 14:16
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10355
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 30:
Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P = \frac{{{x^2}(y + z)}}{{yz}} + \frac{{{y^2}(z + x)}}{{zx}} + \frac{{{z^2}(x + y)}}{{xy}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), cuclac (30-12-2013), hbtoanag (13-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014