[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 6 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #21  
Cũ 07-01-2013, 01:13
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8523
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hthtb22 Xem bài viết
Bài 8: Cho $x;y;z >1$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN của
$$P=\dfrac{y-2}{x^2}+\dfrac{z-2}{y^2}+\dfrac{x-2}{z^2}$$
Bài 8.
Từ giả thiết: $x+y+z=xyz\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$. Do đó, đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}; c=\frac{1}{z}$. Ta thu được: $0<a, b, c<1$ và $ab+bc+ca=1$.
Khi đó: $P=a^{2}\left(\frac{1}{b}-2 \right)+b^{2}\left(\frac{1}{c}-2 \right)+c^{2}\left(\frac{1}{a}-2 \right)=a^{2}\left(\frac{1}{b}-1 +\frac{1}{a}-1\right)+b^{2}\left(\frac{1}{c}-1 +\frac{1}{b}-1\right)+c^{2}\left(\frac{1}{a}-1+\frac{1}{c}-1 \right)-\left(a+b+c \right)$.
Áp dụng $AM - GM$: $a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow \left(\frac{1}{b}-1 \right)\left(a^{2}+b^{2} \right)\geq \left(\frac{1}{b}-1 \right)2ab=2a-2ab$
Làm tương tự: $VT\geq \left(a+b+c \right)-2\left(ab+bc+ca \right)=\left(a+b+c \right)-2$
Cái công việc còn lại nhẹ nhàng rồi: Tìm $GTNN$ của $a+b+c$ với $0<a<1$ và $ab+bc+ca=1$
Lại dùng $AM - GM$: $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Tương tự thì thu được: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca \Rightarrow \left(a+b+c \right)^{2}\geq 3\left(ab+bc+ca \right)=3$.
Tóm lại: $MinP=\sqrt{3}-2$ khi $x=y=z=\sqrt{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (13-01-2013), nhatqny (07-01-2013)
  #22  
Cũ 07-01-2013, 01:43
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10367
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 14:
Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:
$$\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}}}{{{b^5}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^5}}} + \frac{{{c^2}}}{{{d^5}}} + \frac{{{d^2}}}{{{a^5}}} \ge \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}} + \frac{1}{{{d^3}}}\\

\end{array}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (07-01-2013), Lưỡi Cưa (07-01-2013)
  #23  
Cũ 07-01-2013, 02:27
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8523
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Bài 15. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $ a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}+\frac{1}{3-c}\geq \frac{9}{2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (07-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (07-01-2013)
  #24  
Cũ 07-01-2013, 14:36
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5473
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 14:
Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:
$\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}}}{{{b^5}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^5}}} + \frac{{{c^2}}}{{{d^5}}} + \frac{{{d^2}}}{{{a^5}}} \ge \frac{1}{{{a^3}}} + \frac{1}{{{b^3}}} + \frac{1}{{{c^3}}} + \frac{1}{{{d^3}}}\\

\end{array}$
Ta có
$3\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{5}}}+\frac{2}{{{a}^{3}}} \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{{{b}^{15}}}}=\frac{5}{{{b}^{3}}}$, $3\frac{{{b}^{2}}}{{{c}^{5}}}+\frac{2}{{{b}^{3}}} \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{{{c}^{15}}}}=\frac{5}{{{c}^{3}}}$,

$3\frac{{{c}^{2}}}{{{d}^{5}}}+\frac{2}{{{c}^{3}}} \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{{{d}^{15}}}}=\frac{5}{{{d}^{3}}}$, $3\frac{{{d}^{2}}}{{{a}^{5}}}+\frac{2}{{{d}^{3}}} \ge 5\sqrt[5]{\frac{1}{{{a}^{15}}}}=\frac{5}{{{a}^{3}}}$.

Cộng theo vế các bất đẳng thức, được điều cần chứng minh.


Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 15. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $ a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}+\frac{1}{3-c}\geq \frac{9}{2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}$$
$VT=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\ge \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{27}{2{{(a+b+c)}^{2}}}\ge \frac{9}{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (07-01-2013), Lưỡi Cưa (07-01-2013), nhatqny (07-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014