[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 4
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #13  
Cũ 06-01-2013, 16:54
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4941
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Bài 8: Cho $x;y;z >1$ và $x+y+z=xyz$. Tìm GTNN của
$$P=\dfrac{y-2}{x^2}+\dfrac{z-2}{y^2}+\dfrac{x-2}{z^2}$$

Bài 9: Cho $a;b;c>1$. Chứng minh
$$a^{log_b^c}+b^{log_c^a}+c^{log_a^b} \ge 3\sqrt[3]{abc}$$

Bài 10: Cho $a;b;c>0$. Chứng minh
$$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\sqrt{\dfrac{a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}+\sqrt {\dfrac{c}{c+a}} $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hanhnhat20 (15-06-2014), hbtoanag (06-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013)
  #14  
Cũ 06-01-2013, 16:58
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5958
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 7. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{a^{2}+2b^{2}}+\sqrt{b^{2}+2c^{2}}+\sqrt{ c^{2}+2a^{2}}$$
Ta có

$\sqrt{{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{3}}a+\left( \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)b\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0$.

Tương tự

$\sqrt{{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{3}}b+\left( \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)c$,

$\sqrt{{{c}^{2}}+2{{a}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{3}}c+\left( \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)a$.

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được

$\sqrt{{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}+\sqrt{{{b}^{2}}+2{{c} ^{2}}}+\sqrt{{{c}^{2}}+2{{b}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{3}}(a+b+c)+\left( \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)(a+b+c)=5\sqrt{3}$.

Vậy $\min P=5\sqrt{3}$ khi $a=b=c=\frac{5}{3}$.

Bài 10: Cho $a;b;c>0$. Chứng minh
$$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\sqrt{\dfrac{a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}+\sqrt {\dfrac{c}{c+a}} $$

Ta có

$a<a+b\Rightarrow \frac{a}{a+b}<1$.
Do đó

$\frac{a}{a+b}-\sqrt{\frac{a}{a+b}}=\sqrt{\frac{a}{a+b}}\left( \sqrt{\frac{a}{a+b}}-1 \right)<0$

hay

$\frac{a}{a+b}<\sqrt{\frac{a}{a+b}}$ .

Tương tự

$\frac{b}{b+c}<\sqrt{\frac{b}{c+c}}$ và $\frac{c}{c+c}<\sqrt{\frac{c}{c+c}}$.

Cộng các bất đẳng thức trên, được điều cần chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), crazygirl (09-08-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013)
  #15  
Cũ 06-01-2013, 17:26
Avatar của Lang tu buon
Lang tu buon Lang tu buon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 8
Điểm: 1 / 134
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 2675
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 5
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 23 lần trong 5 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 7. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{a^{2}+2b^{2}}+\sqrt{b^{2}+2c^{2}}+\sqrt{ c^{2}+2a^{2}}$$
Ta có :$$ \sqrt{a^2+2b^2} \geq \dfrac{a+2b}{\sqrt{3}} $$
Do $\sqrt{a^2+b^2+b^2} \geq \sqrt{\dfrac{(a+2b)^2}{3}}$
Tương tự cho các bất đẳng thức còn lại cộng vế theo vế suy ra Min P =$5\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{5}{3}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (06-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013), hthtb22 (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013)
  #16  
Cũ 06-01-2013, 17:32
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4941
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hthtb22 Xem bài viết
[B][COLOR="Magenta"]
Bài 10: Cho $a;b;c>0$. Chứng minh
$$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\sqrt{\dfrac{a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}+\sqrt {\dfrac{c}{c+a}} $$
Em gõ nhầm đề bài

Xin sửa lại thành bài 11

Cho $a;b;c>0$. Chứng minh
$$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt {\dfrac{c}{a+b}} $$

@Lưỡi cưa: Anh nên sửa lại tiêu đề là bất đẳng thức AM-GM nhá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014