[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 17 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #113  
Cũ 14-07-2014, 19:33
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6221
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Câu 55:
Theo BĐT Cauchy-schwarz:
$VT\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}$
Cần chứng minh:
$3+ab+bc+ca\leq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow 6+2(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 15$
Cộng các BĐT sautừ phương pháp tiếp tuyến)
$a^{2}+4\sqrt{a}\geq 4a+1$
$b^{2}+4\sqrt{b}\geq 4b+1$
$c^{2}+4\sqrt{c}\geq 4c+1$
suy ra ĐPCM
Với $x=0.1$ thì $x^2+4\sqrt{x} \leq 4x+1$
...............


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #114  
Cũ 12-08-2014, 19:20
Avatar của phamvanhuy
phamvanhuy phamvanhuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương, Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, bóng đá
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 242
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 19860
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Câu 55:
Theo BĐT Cauchy-schwarz:
$VT\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}$
Cần chứng minh:
$3+ab+bc+ca\leq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow 6+2(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 15$
Cộng các BĐT sautừ phương pháp tiếp tuyến)
$a^{2}+4\sqrt{a}\geq 4a+1$
$b^{2}+4\sqrt{b}\geq 4b+1$
$c^{2}+4\sqrt{c}\geq 4c+1$
suy ra ĐPCM
Bạn sử dụng $\text{Cauchy-Schwarz}$ trực tiếp sẽ đưa về CM BĐT sai.
Với $a=1;b=2;c=0$
$2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) < ab+bc+ca+3$
Bài này có thể chứng minh bằng $\text{AM-GM}$ như sau:
BĐT cần chứng minh tương đương

$\left(1 - \dfrac{bc}{1+bc} \right)+ \left( 1-\dfrac{1}{1+ca} \right)+\left( 1-\dfrac{1}{1+ab} \right) \geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c})}$

$\Leftrightarrow A=\sum \frac{2bc}{1+bc}+\frac{9}{\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c}} \leq 6$

Theo BĐT $\text{AM-GM}$

$A \leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\frac{9}{\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Đặt $(\sqrt{a},\sqrt{b}, \sqrt{c})=(x,y,z)\rightarrow x^2+y^2+z^2=3$. Khi đó

$A \leq \frac{(x+y+z)^2-\sum x^2}{2}+\frac{9}{x+y+z}=\frac{t^2}{2}+\frac{9}{t}-\frac{3}{2}$ ( $t=x+y+z$)

Mặt khác $x^2+y^2+z^2< (x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) \rightarrow t \in (\sqrt{3};3 ]$

Xét hiệu $\frac{t^2}{2}+\frac{9}{t}-\frac{3}{2}-6=\frac{(t-3)(t^2+3t-6)}{t}\leq 0(\sqrt{3} < t \leq 3)$ luôn đúng

Do đó $A\leq 6\Rightarrow$ đpcm


HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014