[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 15 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #99  
Cũ 31-05-2014, 13:29
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9000
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Bài 25:
Từ giả thiết và áp dụng BĐT AM-GM ta có
$x+y-1=2y(x-1) \le \frac{(x+y-1)^2}{2}$
$\Rightarrow x+y-1 \ge 2 \Rightarrow x+y \ge 3$
Do đó suy ra:
$P\ge 3(x+y-1)+\frac{4}{x+y-1}=2(x+y-1)+(x+y-1)+\frac{4}{x+y-1}\ge 2.2+2.2=8$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$ và $y=1$
Bài toán được chứng minh.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Lưỡi Cưa (14-06-2014)
  #100  
Cũ 13-06-2014, 22:28
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9000
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Bài 27:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :$P\ge \frac{x}{y}+2\sqrt{2\sqrt{\frac{y}{z}}}+3\sqrt[3]{2\sqrt{\frac{z}{x}}}=\frac{x}{y}+2\sqrt{2}.\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+3\sqrt[3]{2}.\sqrt[6]{\frac{z}{x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Ta có biến đổi sau:
$\frac{x}{y}+2\sqrt{2}.\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+3\sqrt[3]{2}.\sqrt[6]{\frac{z}{x}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \frac{x}{y}+4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}} \right)+\left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)\frac{x}{y}-3\left( \sqrt{2}-\sqrt[3]{2} \right)\sqrt[6]{\frac{z}{x}}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có :
$\frac{x}{y}+4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}}=\frac{x}{y}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\underbrace{\sqrt[6]{\frac{z}{x}}+\sqrt[6]{\frac{z}{x}}+...+\sqrt[6]{\frac{z}{x}}}_{6\,\,hang\,tu}\ge 11\sqrt[11]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=11$
Từ giả thiết ta có :$\frac{x}{y}\ge 1$ và $0<\frac{z}{x}\le 1$.
Do đó suy ra :
$\frac{x}{y}+2\sqrt{2}.\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+3\sqrt[3]{2}.\sqrt[6]{\frac{z}{x}}\ge \frac{11\sqrt{2}}{2}+\left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)-3\left( \sqrt{2}-\sqrt[3]{2} \right)=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}\,\,\,\,\,\,\,(**)$
Từ (*) và (**) suy ra :$P\ge 1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}\,\,$.
Dấu $=$ xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=1 \\ \frac{z}{x}=1 \\ \frac{x}{y}=\sqrt[4]{\frac{y}{z}}=\sqrt[6]{\frac{z}{x}}
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z>0.$
Vây $Mi{{n}_{P}}=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}.$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (14-06-2014), Lưỡi Cưa (14-06-2014)
  #101  
Cũ 14-06-2014, 15:35
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5016
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Bài 21:
BĐT$\Leftrightarrow ((a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc)^{2}\geq 12((ab+bc+ca)^{2}-2abc(a+b+c))
\Leftrightarrow 3(a+b+c-abc)^{2}\geq 4(9-2abc(a+b+c))
\Leftrightarrow 3(a+b+c+abc)^{2}-4abc(a+b+c)\geq 36(1)$
Theo BĐT Schur và AM-GM:
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)
\Leftrightarrow (a+b+c)((a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca))+9abc\geq 2(a+b+c)(ab+bc+ca)
\Leftrightarrow abc\geq \frac{(a+b+c)(12-(a+b+c)^{2}}{9}$
$abc(a+b+c)\leq \frac{1}{3}(ab+bc+ca)^{2})=3$
$a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$
$\Rightarrow VT(1)\geq 3(a+b+c+ \frac{(a+b+c)(12-(a+b+c)^{2}}{9})^{2}-12\geq 36$


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (14-06-2014), ma29 (14-06-2014)
  #102  
Cũ 14-06-2014, 17:05
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5016
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Câu 46:
Chuẩn hóa $a+b+c=1$
$\Rightarrow abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)
\Leftrightarrow abc\geq \frac{4(ab+bc+ca)-1}{9}
\Rightarrow P=\frac{1}{ab+bc+ca-abc}+\frac{15}{2}(ab+bc+ca)\geq \frac{9}{5(ab+bc+ca)+4}+\frac{15}{2}(ab+bc+ca)$
Xét hàm $f(t)=\frac{9}{t}+\frac{3}{2}t-4(t=5(ab+bc+ca)+4)$
($t\epsilon [4;\frac{17}{3}]$)

Câu 42:
Áp dụng BĐT AM-GM và Cauchy-schwarz:
$\sum \frac{a^{4}}{\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}}\geq \sum \sqrt{\frac{1}{3}}(\frac{a^{4}}{\sqrt{b^{4}+c^{4}} })\geq \sqrt{\frac{1}{3}}(\frac{(a^{4}+b^{4}+c^{4})^{2}}{ \sum a^{4}\sqrt{b^{4}+c^{4}}})\geq \sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{(a^{4}+b^{4}+c^{4})^{2}}{ \sqrt{(a^{4}+b^{4}+c^{4})(a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^ {4}a^{4})}})\geq \sqrt{\frac{1}{3}}(\frac{(a^{4}+b^{4}+c^{4})^{2}}{ \sqrt{(a^{4}+b^{4}+c^{4})\frac{1}{3}(a^{4}+b^{4}+c ^{4})^{2}}}=\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}\geq \sqrt{\frac{1}{27}(a+b+c)^{4}}=\sqrt{3}$
BĐT đã được CM


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #103  
Cũ 30-06-2014, 17:21
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3124
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Bài 52.
Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
$$(a+b+c)( ab+bc+ca) \le \dfrac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #104  
Cũ 30-06-2014, 17:36
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9000
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi $N_B^N$ Xem bài viết
Bài 52.
Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
$$(a+b+c)( ab+bc+ca) \le \dfrac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$$
Bài 52:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\\\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Do đó:
$(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc\leq \left(1+\frac{1}{8} \right)(a+b)(b+c)(c+a)$
$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.
Bài toán được chứng minh!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
$N_B^N$ (30-06-2014)
  #105  
Cũ 30-06-2014, 17:46
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3124
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Bài 52:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\\\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Do đó:
$(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc\leq \left(1+\frac{1}{8} \right)(a+b)(b+c)(c+a)$
$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.
Bài toán được chứng minh!
Nếu a=b=c thì dấu đẳng thức có xảy ra không nhỉ? sao mình thử không được.
Có lẽ đề bài phải là $\dfrac 98$ chắc đề sai!

* Đã sửa lại đề !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014