[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 11 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #71  
Cũ 12-06-2013, 11:30
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6717
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Bài 40. Cho $x,y,z>0: xyz=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{xy^2+2}+ \dfrac{1}{yz^2+2}+ \dfrac{1}{zx^2+2} \le 1$$.
$\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{x{y^2} + 2}} + \frac{1}{{y{z^2} + 2}} + \frac{1}{{z{x^2} + 2}} \le 1\\
Đặt a = \frac{x}{y};b = \frac{y}{z};c = \frac{z}{x} \Rightarrow abc = 1 \Rightarrow \sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc} \ge 3.\\
\Rightarrow A = \frac{1}{{a + 2}} + \frac{1}{{b + 2}} + \frac{1}{{c + 2}} \le 1.\\
\Leftrightarrow 2A = \frac{2}{{a + 2}} + \frac{2}{{b + 2}} + \frac{2}{{c + 2}} \le 2.\\
\Leftrightarrow A = 3 - (\frac{a}{{a + 2}} + \frac{b}{{b + 2}} + \frac{c}{{c + 2}}) \le 3 - \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}}{{a + b + c + 2.3}} \le 3 - \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}}{{a + b + c + 2\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc} } \right)}}\\
\Rightarrow A \le 3 - \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)}^2}}} = 3 - 1 = 2
\end{array}$
ĐPCM


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Lưỡi Cưa (12-06-2013)
  #72  
Cũ 17-06-2013, 12:08
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8509
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Bài 43. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $xyz=\frac{1}{8}$. Chứng minh rằng $$\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z} \geq 1$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Lạnh Như Băng (17-06-2013)
  #73  
Cũ 17-06-2013, 12:20
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7885
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 43. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $xyz=\frac{1}{8}$. Chứng minh rằng $$\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z} \geq 1$$
Hình thức đơn sơ thế này thì " Quy đồng thần chưởng " có lẽ là ng0n ăn nhất :

Quy đồng rút gọn ta được :

$$xy+yz+zx \geq \frac{3}{4}$$

Hiển nhiên đúng theo AM-GM :

$$xy+yz+zx \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^2} = \frac{3}{4}$$

Bài toán được CM !

Tiếp tục là 1 bài nhẹ nhàng nữa :

Bài 44 : Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

$$a^3+b^3+c^3 \geq 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hồng Sơn-cht (17-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (17-06-2013)
  #74  
Cũ 17-06-2013, 16:33
Avatar của hahahaha1
hahahaha1 hahahaha1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 746
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 840
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 46
Được cảm ơn 78 lần trong 17 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Bài 44 : Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

$$a^3+b^3+c^3 \geq 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$
$$VT \ge \dfrac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{3} \ge a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}=\dfrac{a}{\sqrt{bc}} +\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ba}}$$
$$ \ge 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$$


Thằng em mất dạy sao mày mò ra được pass của anh hả.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Lạnh Như Băng (17-06-2013), Lưỡi Cưa (18-06-2013)
  #75  
Cũ 17-06-2013, 17:53
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7885
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Bài 45 : Cho $a,b,c >0$. Chứng minh rằng :

$$\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{b^2+c^2}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{c^2+a^2}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{a^2+b^2}} \geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hồng Sơn-cht (17-06-2013), Lưỡi Cưa (18-06-2013)
  #76  
Cũ 17-06-2013, 23:42
Avatar của Tiết Khánh Duy
Tiết Khánh Duy Tiết Khánh Duy đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Tân An-Long An
Nghề nghiệp: Student
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 421
Điểm: 122 / 5886
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 5299
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 367
Đã cảm ơn : 283
Được cảm ơn 306 lần trong 163 bài viết

Mặc định

Nhìn đề bài rắc rối quá. Chia 2 vế cho $\sqrt[3]{xyz}$ ,ta được:

$\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ac}{abc(c^{2}+a^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{abc(a^{2}+b^{2})}}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$xét:\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}=\frac{a^{2}+bc }{\sqrt[3]{a(b^{2}+c^{2})b(a^{2}+bc)c(a^{2}+bc)}}\geq$ $\frac{a^{2}+bc}{\frac{a(b^{2}+c^{2})+b(a^{2}+bc)+ c(a^{2}+bc)}{3}
}$ $=\frac{3(a^{2}+bc)}{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}$
2 cái còn lại cũng giống vậy, bất dẳng thức trở thành:
$\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ac}{abc(c^{2}+a^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{abc(a^{2}+b^{2})}}\geq $
$\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}{ab(a+b)+bc(b +c)+ca(c+a)} $
bây giờ ta cần chứng minh:

$\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}{ab(a+b)+bc(b+ c)+ca(c+a)}\geq \frac{3}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 3((ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))$

ta lại có:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)(a+b+c)=(a^{3}+b^{3}+ c^{3})+2(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))+3abc$
nên bất đẳng thức cần chứng minh thành:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$
giả sử $a\geq b\geq c$. ta chia 2 trường hợp chứng minh:
th1:
$a\geq b+c$ khi đó bc(b+c) $\leq abc$ và $c^
{3}>0$
nên ta cần chứng minh
$a^{3}+b^{3}+2abc\geq ab(a+b)+ac(a+c) $
$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^{2}+ac(2b-a-c)\geq 0 $
do
$a-b>c \Rightarrow (a+b)(a-b)^{2}+ac(2b-a-c)\geq (a+b)(a-b)c+ac(2b-a-c)$
$=c(a^{2}-b^{2})+ac(2b-a-c)=c(2ab-b^{2}-ac)=c(b(a-b)+a(b-c))\geq0$
th2:
$a\leq (b+c),c\leq (a+b),b\leq (a+c) $

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$
$= a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab(a+b-c)-bc(b+c-a)-ca(c+a-b)\geq 0
$

$\Rightarrow ab(a+b-c)+bc(b+c-a)+ca(c+a-b)\leq
\frac{(a+b)^{2}}{4}(a+b-c)+\frac{(b+c)^{2}}{4}(b+c-a)+\frac{(c+a)^{2}}{4}(c+a-b)$

$=\frac{(a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}-c(a+b)^{2}-b(c+a)^{2}-a(b+c)^{2}}{4}$

$=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) )-3abc}{2}$
dấu bằng xảy ra 2 trường hợp khi a=b=c


Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Lưỡi Cưa (18-06-2013), Miền cát trắng (22-06-2013), N H Tu prince (30-07-2013), SmileSmile (21-06-2013)
  #77  
Cũ 18-06-2013, 00:22
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7885
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Bạn khỏe thật đấy !

Nguyên văn bởi nhoxmaxyeuem Xem bài viết
nhìn đề bài rắc rối quá. Chia 2 vế cho $\sqrt[3]{xyz}$ ,ta được:
$\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ac}{abc(c^{2}+a^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{abc(a^{2}+b^{2})}}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$xét:\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}=\frac{a^{2}+bc }{\sqrt[3]{a(b^{2}+c^{2})b(a^{2}+bc)c(a^{2}+bc)}}
\geq \frac{a^{2}+bc}{\frac{a(b^{2}+c^{2})+b(a^{2}+bc)+c (a^{2}+bc)}{3}}=\frac{3(a^{2}+bc)}{ab(a+b)+bc(b+c) +ca(c+a)}$

2 cái còn lại cũng giống vậy, bất dẳng thức trở thành:
$$\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{abc(b^{2}+c^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+ac}{abc(c^{2}+a^{2})}}+\sqrt[3]{\frac{c^{2}+ab}{abc(a^{2}+b^{2})}}\geq
\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}{ab(a+b)+bc(b+ c)+ca(c+a)}$$
bây giờ ta cần chứng minh:

$$\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}{ab(a+b)+bc(b +c)+ca(c+a)}\geq \frac{3}{a+b+c}$$

$$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 3((ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))$$

Đến đấy đặt p,q,r sẽ gọn hơn rất nhiều đó

Tiếp tục nào

Bài 46 : Cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{15}{2} .\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2} \geq \frac{23}{8}$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hồng Sơn-cht (18-06-2013), Lưỡi Cưa (18-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014