[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-01-2013, 23:32
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8540
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 21021
Mặc định [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức $AM - GM$ (hay còn gọi là Bất đẳng thức $Cauchy$) là một bất đẳng thức quen thuộc và có nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và trong các bài toán tìm GTLN - GTNN của các biểu thức mà các biến là số không âm. Topic bàn về việc sử dụng $AM - GM$ và các kĩ thuật, phương pháp, cách nhìn nhận để sử dụng tốt công cụ này.
Hi vọng nhận được sự ủng hộ và tham gia nhiệt tình của các mem trên diễn đàn (Đóng góp một bài toán chẳng hạn)!
Yêu cầu: + Đánh số các bài toán theo thứ tự.
+ Phân tích định hướng giải; tổng quát, mở rộng bài toán. (Nếu có thể).
Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\left(1+\frac{1}{a} \right)\left(1+\frac{1}{b} \right)\left(1+\frac{1}{c} \right)\geq 64$$
Bài 2. Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $ ab+bc+ca=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{a^{6}+b^{6}+1}+\sqrt{b^{6}+c^{6}+1}+ \sqrt {c^{6}+a^{6}+1}$$


Link file pdf tổng hợp
https://www.writelatex.com/read/szqykmhhdjys


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (05-01-2013), hthtb22 (06-01-2013), Lạnh Như Băng (22-06-2013), Miền cát trắng (05-01-2013), nhatqny (09-01-2013), PhHPhuong (31-07-2013), Piccolo San (07-08-2015), Quân Sư (29-05-2014), thanhquan (28-05-2014), vitchip181007 (31-07-2014)
  #2  
Cũ 05-01-2013, 23:46
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9868
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy$ chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức $Cauchy$ (hay còn gọi là Bất đẳng thức $AM - GM$) là một bất đẳng thức quen thuộc và có nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và trong các bài toán tìm GTLN - GTNN của các biểu thức mà các biến là số không âm. Topic bàn về việc sử dụng $AM - GM$ và các kĩ thuật, phương pháp, cách nhìn nhận để sử dụng tốt công cụ này.
Hi vọng nhận được sự ủng hộ và tham gia nhiệt tình của các mem trên diễn đàn!
Yêu cầu: + Đánh số các bài toán theo thứ tự.
+ Phân tích định hướng giải; tổng quát, mở rộng bài toán. (Nếu có thể).
Bài 1. Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\left(1+\frac{1}{a} \right)\left(1+\frac{1}{b} \right)\left(1+\frac{1}{c} \right)\geq 64$$
Bài 2. Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $ ab+bc+ca=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{a^{6}+b^{6}+1}+\sqrt{b^{6}+c^{6}+1}+\sqr t{c^{6}+a^{6}+1}$$
Bài 1.
Ta chứng minh bất đẳng thức sau như một bổ đề:
$$ (1+a)(1+b)(1+c) \geq (1+\sqrt[3]{abc})^3 $$

Áp dụng bổ đề trên ta có :
$$ \left(1+\frac{1}{a} \right)\left(1+\frac{1}{b} \right)\left(1+\frac{1}{c} \right)=\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc} \geq \dfrac{(1+\sqrt[3]{abc})^3}{abc} \geq 64 $$
Với $abc \leq \dfrac{1}{27}$ ta được :
$$ \dfrac{(1+\sqrt[3]{abc})^3}{abc}=\bigg(\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+1\bigg)^3 \geq 64$$
Vậy $a=b=c=\dfrac{1}{3}$.
Bài 2.
Ta có :$$a^6+b^6+1 \geq \dfrac{(a^3+b^3+1)^2}{3}$$
$$ VT \geq \dfrac{2(a^3+b^3+c^3)+3}{\sqrt3} \geq \dfrac{3ab+3bc+3ca}{\sqrt3} =3\sqrt3 $$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), hbtoanag (05-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (05-01-2013), hthtb22 (06-01-2013), Lưỡi Cưa (05-01-2013), Monkey D Luffy (22-02-2015), nhatqny (07-01-2013), thanhson95 (31-05-2013)
  #3  
Cũ 06-01-2013, 12:23
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8540
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Bài 3. Cho các số thực $a, b$ lớn hơn $1$. Chứng minh rằng: $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}\geq 36$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013)
  #4  
Cũ 06-01-2013, 12:32
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4547
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 3. Cho các số thực $x, y$ lớn hơn $1$. Chứng minh rằng: $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}\geq 36$
Áp dụng $AM-GM$
ta có: $x-1=1.(x-1) \le (\dfrac{1+x-1}{2})^2=\dfrac{x^2}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{x^2}{x-1} \ge 4$

Nên $\frac{4a^{2}}{a-1}+\frac{5b^{2}}{b-1}\geq 4*4+4*5=36$
Dâu = khi $a=b=2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongbong (21-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (06-01-2013), Lưỡi Cưa (06-01-2013), nhatqny (07-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014