Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a\left(2a-1 \right)^{2}}+\frac{1}{b\left(2b-1 \right)^{2}}+\frac{1}{c\left(2c-1 \right)^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-01-2013, 21:33
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8508
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 934
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a\left(2a-1 \right)^{2}}+\frac{1}{b\left(2b-1 \right)^{2}}+\frac{1}{c\left(2c-1 \right)^{2}}$

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $ ab+cb+ca=2abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{1}{a\left(2a-1 \right)^{2}}+\frac{1}{b\left(2b-1 \right)^{2}}+\frac{1}{c\left(2c-1 \right)^{2}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-01-2013), hbtoanag (05-01-2013)
  #2  
Cũ 05-01-2013, 22:47
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5463
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện: $ ab+cb+ca=2abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{1}{a\left(2a-1 \right)^{2}}+\frac{1}{b\left(2b-1 \right)^{2}}+\frac{1}{c\left(2c-1 \right)^{2}}$$
Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$, và

$P=\frac{{{x}^{3}}}{{{(x-2)}^{2}}}+\frac{{{y}^{3}}}{{{(y-2)}^{2}}}+\frac{{{z}^{3}}}{{{(z-2)}^{2}}}$.

Ngoài ra,

$\frac{{{x}^{3}}}{{{(x-2)}^{2}}}-\left( x-\frac{1}{2} \right)=\frac{{{(3x-2)}^{2}}}{{{(x-2)}^{2}}}\ge 0$

hay

$\frac{{{x}^{3}}}{{{(x-2)}^{2}}}\ge x-\frac{1}{2}$

Tương tự

$\frac{{{y}^{3}}}{{{(y-2)}^{2}}}\ge y-\frac{1}{2}$ và$\frac{{{z}^{3}}}{{{(z-2)}^{2}}}\ge z-\frac{1}{2}$.

Cộng theo vế các bất đẳng thức, nhận được

$P\ge (x+y+z)-\frac{3}{2}=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.

Vậy $\min P=\frac{1}{2}$ khi $x=y=z=\frac{2}{3}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-01-2013), Lưỡi Cưa (05-01-2013), Miền cát trắng (05-01-2013)
  #3  
Cũ 05-01-2013, 23:08
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3365
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x,y,z>0;x+y+z=2$, và

$P=\frac{{{x}^{3}}}{{{(x-2)}^{2}}}+\frac{{{y}^{3}}}{{{(y-2)}^{2}}}+\frac{{{z}^{3}}}{{{(z-2)}^{2}}}$

Ta có: $ \dfrac{x^3}{(2-x)^2}+ \dfrac{2-x}{8}+ \dfrac{2-x}{8} \geq \dfrac{3x}{4} \Rightarrow \dfrac{x^3}{(2-x)^2} \geq \dfrac{2x-1}{2}$

Tương tự ta có: $ \dfrac{y^3}{(2-y)^2} \geq \dfrac{2y-1}{2}$

$ \dfrac{z^3}{(2-z)^2} \geq \dfrac{2z-1}{2}$

Cộng vế theo vế ta được kết quả.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-01-2013), Lưỡi Cưa (05-01-2013), Miền cát trắng (05-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $a, $pfrac1aleft2a1, ab, điều, biểu, c$, ca2abc$, các, của, cb, cho, dương, frac1bleft2b1, frac1cleft2c1, giá, kiện, mãn, nhất, nhỏ, right2, right2$, số, tìm, thỏa, thức, thực, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014