Tính tích phân: $I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-01-2013, 08:56
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 3611
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Lượt xem bài này: 1127
Mặc định Tính tích phân: $I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx$.

Tính tích phân: $$I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (05-01-2013), Quê hương tôi (05-01-2013)
  #2  
Cũ 05-01-2013, 12:27
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7988
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Tính tích phân: $$I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx$$.
Theo con phố quen bài tích phân này đậm chất kỉ thuật.
Ở bài toán này tác giả đã chọn một hàm số rất khó để số đông học sinh có thể nghỉ đến. Và điều đó vẫn chưa hết độ khó của bài toán, vì bản thân bài toán có một xuất phát ngược khá khó.
Với những bài toán có tính chất ghép "hàm" kiểu này, có lẻ ta nên đi tìm sự "hòa quyện" của chúng ở các phép toán đạo hàm. Quan sát ta thấy ở mẫu số chứa hai hàm số khác nhau là :$$f(x)=x \cos x \ ; \ g(x)=1+x\ln x \cos x$$ Nhưng đặc biệt ở tử số lại chứa một hàm số :$$h(x)=x(\cos^2 x +\sin x)- \cos x$$Quan sát trực tuyến ba hàm số ta thấy đại lượng $\ln x$ đã vắng bóng trên tử, điều này gợi mở cho chúng ta liệu có phải rằng bằng một phép toán nào đó đã xảy ra làm mất đi đại lượng $\ln x.$ Mà trong bài toán tích phân theo kiểu ghép hàm đang thịnh hành này hầu như để làm mất đi người ta hay dùng hai kiểu toán là thêm bớt sau đó tách đạo hàm,các nguyên hàm cơ bản hoặc là chọn hàm đạo hàm đi đến kết quả không tính thêm một đại lượng nào khác.
Vậy trong bài toán này, tác giả muốn nhắm đến kỉ thuật nào trong "cơn bão tích phân" này đây. Bây giờ ta thử nghỉ xem nếu ta thấy vắng $\ln x$ rồi ta chọn hướng thêm bớt thì cũng biết sẽ thêm bớt gì đây, khi mà "đường về quê hương" đã tối tăm rồi, tối tăm thật sự vì ta không phải chỉ nhắm đến $\ln x$ mà ta cần lưu ý rằng $\ln x$ và $x\cos x$ nằm trong đại lượng $1+x\ln x\cos x$ là "như thể tay chân" nên để tạo ra sự "chia cắt tình anh em" này là một "tội ác" không thể làm trong hoàn cảnh này được.
Vậy ta chỉ còn trường hợp thứ hai mà thôi đó là chọn hàm để đạo hàm đưa về kết quả cuối cùng. Muốn vậy ta cần phải thử hai phép đạo hàm sau : $$f'(x)=\cos x - x\sin x$$$$g'(x)= \ln x \cos x+\cos x - x\ln x sin x$$ Tới đây ta thấy nếu ta cộng hay trừ hai vế vừa đạo hàm thì ta cũng không thu được gì ở tử vì $\ln x$ vẫn tồn tại một cách rất "oai hùng". Vậy bây giờ ta sẽ phối ngẫu giữa cái "nguyên bản" và "biến tấu đạo hàm" theo quan hệ "chéo nhau" xem thử thế nào.
Ta có:$$f'(x) \cdot g(x)=\cos x+x\ln x\cos^2 x -x\sin x-x^2\ln x\sin x\cos x (1)$$$$g'(x) \cdot f(x)= x\ln x\cos^2 x+x\cos^2 x-x^2\ln x\sin x\cos x \ (2)$$ Quan sát thấy lấy $(2) - (1)$ ta thu được : $$x(\cos^2 x + \sin x)-\cos x =h(x)$$ Thở phào nhẹ nhõm vì ta đã "chụp quy" được thằng $h(x).$ Giờ ta đi đến suy đoán kết quả của hàm số được chọn làm đạo hàm. Ta có được $h(x)$ nhờ vào phép toán : $$g'(x) \cdot f(x) - f'(x) \cdot g(x)$$ Điều này giúp ta liên tưởng đến phép tính đạo hàm cơ bản sau : $$\left(\dfrac{u}{v} \right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}$$ Vậy bài toán này ta sẽ chọn $u=g(x), \ v=f(x).$ Do đó muốn thành công thì ta nên biến đổi một chút lại đề bài như sau : $$\dfrac{x(\cos^2 x +\sin x)- \cos x}{x\cos x (1+x\ln x \cos x)}= \dfrac{\left(x(\cos^2 x +\sin x)- \cos x \right)x\cos x}{x^2\cos^2 x (1+x\ln x \cos x)}$$ Khi đó ta sẽ đưa tích phân đã cho về tích phân sau :$$I=\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\left(\dfrac{1 +x\ln x \cos x}{x\cos x} \right)^{-1} d \left(\dfrac{1+x \ln x \cos x}{x\cos x} \right)$$$$I= \left. \ln \left(\dfrac{1+x \ln x \cos x}{x \cos x} \right) \right|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}$$Tới đây ta chỉ cần thay cận vào cho ra kết quả nữa là xong.
Trên đây là một số nhận định và phân tích của cá nhân con phố quen trước bài toán tích phân này. Có lẻ sẽ có những hướng đi hay khác nữa cho bài toán này.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (05-01-2013), Hà Nguyễn (12-01-2013), hbtoanag (05-01-2013), Miền cát trắng (05-01-2013)
  #3  
Cũ 05-01-2013, 13:02
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 3611
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Tính tích phân: $$I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx$$.
Cảm giác bài này cũng có mức độ hơi quá so với bình thường. Khai thác chủ yếu qua sự mờ ảo giữa hai hàm $x$ và $\ln x$. Cũng giống như các phương pháp trog việc giải pt,hpt nhân chia một lượng thích hợp để bài toán trở về đơn giản hơn là điều phải để ý tới.
Ở đây chúng ta sẽ chia cả tử và mẫu cho $x^2\cos^2 x$. Để ý chút ${{\left( \dfrac{1}{x\cos x}+\ln x \right)}^{'}}=\dfrac{-\cos x+x\sin x+x{{\sin }^{2}}x}{{{x}^{2}}{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{x\left( {{\cos }^{2}}x+\sin x \right)-\cos x}{{{x}^{2}}{{\cos }^{2}}x}$
Tích phân ban đầu trở thành :$$I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{x\cos x\left( 1+x\ln x\cos x \right)}}dx=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{\dfrac{x\left( c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x+\operatorname{s}\text{i nx} \right)-\cos x}{{{\left( x\cos x \right)}^{2}}}}{\left( \dfrac{1}{x\cos x}+\ln x \right)}}dx=\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{d\left( \dfrac{1}{x\cos x}+\ln x \right)}{\left( \dfrac{1}{x\cos x}+\ln x \right)}}$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-01-2013), hbtoanag (05-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$iintlimitsdfracpi, 1, 3dfracxleft, 6dfracpi, ctextotexts2x, nx, operatornamestexti, phân, rightcos, rightdx$, tích, tính, xcos, xleft, xln, xxcos
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014