Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-01-2013, 00:28
Avatar của yeuphuongtrinh
yeuphuongtrinh yeuphuongtrinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 221
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 1741
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 11 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 1367
Mặc định Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  yeuphuongtrinh 
Hà Nguyễn (04-01-2013)
  #2  
Cũ 04-01-2013, 13:52
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14524
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.634
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi yeuphuongtrinh Xem bài viết
Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $

( Đề thi khảo sát cuối kì của trường mình)
Ta có :
$\begin{array}{l}
{\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}.C_n^n\,\,\,\,\left( * \right)\\
Cho\,\,\,n = 1\\
\Rightarrow {2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\
\Rightarrow {2^{n + 1}} = 2C_n^0 + 2C_n^1 + 2C_n^2 + ... + 2C_n^n\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}$

Từ (*) lấy đạo hàm $2$ vế ta có :
$\begin{array}{l}
n{\left( {1 + x} \right)^{n - 1}} = C_n^1 + 2xC_n^2 + 3{x^2}C_n^3 + ... + n.{x^{n - 1}}.C_n^n\\
Cho\,\,\,n = 1\\
\Rightarrow n{.2^{n - 1}} = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + n.C_n^n\\
\Rightarrow 3n{.2^{n - 1}} = 3C_n^1 + 3.2C_n^2 + 3.3C_n^3 + ... + 3.n.C_n^n\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}$

Lấy $(1)+(2)$ theo vế ta được :
${2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}} = 2C_n^0 + 5C_n^1 + 8C_n^2 + ... + \left( {3n + 2} \right)C_n^n$

Kết hợp giả thiết suy ra :
${2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}} = 1600$ (3)
Để ý : $f\left( n \right) = {2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}}$ là hàm đồng biến $\forall n >4 $ và $f(7)=1600$
Nên giá trị cần tìm là $n=7$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
buicongtu (21-02-2014), Hà Nguyễn (04-01-2013), Lê Đình Mẫn (04-01-2013), Lưỡi Cưa (04-01-2013), yeuphuongtrinh (04-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1600, 2, 3n, 5, 8, biết, cn0, cn1, cn2, cnn, dương, n>4, nguyên, số, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014