Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^4} + {\rm{y}}{{\rm{x}}^3} + 9y = x{y^3} + {y^2}{x^2} + 9x}\\ {x\left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 7} \end{array}} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-01-2013, 21:34
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14448
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Lượt xem bài này: 1354
Mặc định Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^4} + {\rm{y}}{{\rm{x}}^3} + 9y = x{y^3} + {y^2}{x^2} + 9x}\\ {x\left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 7} \end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^4} + {\rm{y}}{{\rm{x}}^3} + 9y = x{y^3} + {y^2}{x^2} + 9x}\\
{x\left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 7}
\end{array}} \right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-01-2013), Mạnh (02-01-2013), Miền cát trắng (03-01-2013), Nguyễn Bình (30-05-2013), nhatqny (02-01-2013), Tuấn Anh Eagles (11-04-2013)
  #2  
Cũ 02-01-2013, 22:46
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7962
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^4} + {\rm{y}}{{\rm{x}}^3} + 9y = x{y^3} + {y^2}{x^2} + 9x} \quad (1)\\
{x\left( {{y^3} - {x^3}} \right) = 7}\quad (2)
\end{array}} \right.$
Phân tích và hướng giải :
Đây là một hệ hay đối với mình.Quan sát hai phương trình trong hệ, ta thấy rõ ràng điều đầu tiên chúng ta để ý chính là cái phương trình thứ nhất trong hệ ở các số mũ, nếu ta thay $x=y$ ở cả hai vế phương trình thứ nhất chúng ta sẽ thu được hai vế bằng nhau. Điều đó có nghĩa là ở phương trình thứ nhất trong hệ ta luôn tách được nhân tử $x-y.$
Mặt khác ở phương trình thứ hai trong hệ ta cũng bắt được nhân tử $x-y$ nên điều này dẫn đến cho chúng ta một lẻ tự nhiên cho bài toán là sau phép bắt nhân tử $x-y$ ở cả hai phương trình trong hệ ta sẽ đi đến xét trường hợp $x=y$ xem như thế nào với nghiệm của hệ phương trình.
Do đó trước tiên ta đi biến đổi phương trình $(1)$ trong hệ ta được $$x^2(x^2-y^2)+xy(x^2-y^2)-9(x-y)=0,$$ hay $$(x-y)\left[x(x+y)^2-9\right]=0.$$ Rõ ràng với $ x-y=0$ thì hệ vô nghiệm khi đó ta đưa hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình $$\begin{cases}x(x+y)^2=9 & (3)\\x(y^3-x^3)=7&(2)\end{cases}$$ Từ phương trình $(3)$ ta suy ra được $x,\; y >0.$ Cũng từ $(3)$ bằng phép rút ẩn ta thu được $\displaystyle y=\frac{3}{\sqrt x}-x.$ Thay vào phương trình $(2)$ ta thu được phương trình $$ x \left[ \left(\frac{3}{\sqrt x}-x \right)^3-x^3 \right]=7 .\quad (5)$$ Đặt $ t = \sqrt {x }\; (t>0).$ Lúc đó ta đưa $(5)$ được về phương trình mới ẩn $t$ như sau $$ t^2 \left[ \left( \frac{3}{t}-t^3 \right)^3-t^3 \right ] =7 \Leftrightarrow t^9-(3-t^3)^3+7t=0 .$$ Với một phương trình bậc cao như thế này, công cụ giải quyết hiệu quả nhất có lẻ là bằng con đường hàm số. Tuy nhiên, khi dùng hàm số chính là chúng ta nhắm đến sự đơn điệu nghiêm ngặt của hàm số đó và có một giá trị "tối ưu" để làm cho hàm số đó có giá trị bằng $0$ mới thật sự đem chúng ta đến "niềm hi vọng".
Và thật không quá khó để chúng ta thấy được với $t=1$ nghiệm đúng phương trình. Vậy là yên tâm về mặt số 'tối ưu", bây giờ việc còn lại là xem thử nếu xét hàm thì hàm số này có đơn điệu nghiêm ngặt hay không nữa mà thôi. Và ta nhận thấy có số mũ trong phương trình đều là mũ lẻ nên khi đạo hàm ta sẽ mũ chẵn mặt khác sự đối ngấu giữa dấu $(-)$ trước biểu thức $3-t$ khi đạo hàm sẽ cho ta được một dấu $(+)$ nên rõ ràng khi đạo hàm ta sẽ luôn thu được một hàm số có tính đơn điệu nghiêm ngặt .
Với những điều ta đang phân tích ta mạnh dạn đi đên việc giải phương trình bậc cao theo biến $t$ bằng hàm số như sau :
Xét hàm số $f(t) = t^9-(3-t^3)^3+7t \; (t>0).$ Ta có $$f'(t) = 9t^8 +9t^2(3-t^3)^2+7 >0.$$ Vậy phương trình $f(t)=0$ có tối đa một nghiệm. Mặt khác ta có $f(1)=0$ nên suy ra $t=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình $f(t)=0.$ Từ đó ta được $x=1, \;y=2.$ Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $(x,\;y) =(1,\; 2).$ $\Box$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 23 người đã cảm ơn cho bài viết này
brulelee (16-06-2014), buicongtu (02-03-2014), Cô Bé Gió Sương (02-01-2013), chjenjkl99 (03-01-2013), cuclac (09-08-2013), Haruki (16-02-2013), Hà Nguyễn (02-01-2013), hbtoanag (02-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-01-2013), hoangphilongpro (03-01-2013), huyenthuc (22-05-2013), NHPhuong (03-01-2013), kiennt (15-09-2013), Lê Đình Mẫn (02-01-2013), Lưỡi Cưa (02-01-2013), Mạnh (03-01-2013), Miền cát trắng (03-01-2013), Nguyễn Bình (30-05-2013), nhatqny (02-01-2013), Phạm Kim Chung (03-01-2013), Đặng Hoàng Gia Phúc (31-07-2014), tkvn159 (16-02-2013), Tuấn Anh Eagles (11-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$beginarray20c, $left, 7, 9x or, 9y, beginarray20c, endarray, endarray$, giải, hệ, phương, right$, rmyrmx3, trình, x3, x4, xleft, xy3, y2x2, y3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014