Giải hệ $\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-01-2013, 20:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13478
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 1251
Mặc định Giải hệ $\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}$

Giải hệ phương trình \[\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}\]

P/S: Đi tìm lời giải mới.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-01-2013, 20:45
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 2566
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ledinhmanqb Xem bài viết
Giải hệ phương trình \[\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}\]

P/S: Đi tìm lời giải mới.

Phân tích hướng giải :
Khi nhận thấy một căn bậc 3 và một căn bậc 2 ( hay căn bậc 2 với căn bậc một mà ta không tìm được hết điều kiện trong căn hãy khai thác ngoài căn )
$DK:\frac{1}{8}\geq y\geq -1$
Hệ tương đương :
$\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}=\sqrt{1-8y}+1\geq 1(1)\\ \sqrt[3]{4-x}=\sqrt{1+y}+1\geq 1(2)\end{cases}$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $5+x\geq \frac{1}{8}$ và $3\geq x$
Giải $(1)$
$VT=2\sqrt[3]{5+x}=f(x)$
$f'(x)=2.\frac{1}{3}(5+x)>0~V~3\geq x\geq\frac{-39}{5}$
Nên hàm số luôn đồng biến .
$VP=\sqrt{1-8y}+1=g(x)$
$g'(x)=\frac{-8}{2\sqrt{1-8y}}<0~V~\frac{1}{8}\geq y\geq -1$
Nên hàm luôn nghịch biến .
Nhận thấy $f(3)=g(-1)$
Nên $x=3;y=-1$ là nghiệm. thử vào $(2)$ thõa
Vậy $x=3;y=-1$ là nghiệm.


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 02-01-2013, 21:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13478
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thiencuong_96 Xem bài viết
Phân tích hướng giải :
Khi nhận thấy một căn bậc 3 và một căn bậc 2 ( hay căn bậc 2 với căn bậc một mà ta không tìm được hết điều kiện trong căn hãy khai thác ngoài căn )
$DK:\frac{1}{8}\geq y\geq -1$
Hệ tương đương :
$\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}=\sqrt{1-8y}+1\geq 1(1)\\ \sqrt[3]{4-x}=\sqrt{1+y}+1\geq 1(2)\end{cases}$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $5+x\geq \frac{1}{8}$ và $3\geq x$
Giải $(1)$
$VT=2\sqrt[3]{5+x}=f(x)$
$f'(x)=2.\frac{1}{3}(5+x)>0~V~3\geq x\geq\frac{-39}{5}$
Nên hàm số luôn đồng biến .
$VP=\sqrt{1-8y}+1=g(x)$
$g'(x)=\frac{-8}{2\sqrt{1-8y}}<0~V~\frac{1}{8}\geq y\geq -1$
Nên hàm luôn nghịch biến .
Nhận thấy $f(3)=g(-1)$
Nên $x=3;y=-1$ là nghiệm. thử vào $(2)$ thõa
Vậy $x=3;y=-1$ là nghiệm.
Xét hàm thế không đúng đâu em.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
nhatqny (02-01-2013), thiencuong_96 (02-01-2013)
  #4  
Cũ 11-11-2014, 22:54
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4910
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ $\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Giải hệ phương trình \[\begin{cases}2\sqrt[3]{5+x}-\sqrt{1-8y}=1\\ \sqrt[3]{4-x}-\sqrt{1+y}=1\end{cases}\]

P/S: Đi tìm lời giải mới.
Do bài này có cả căn bậc 2 và bậc 3 nên phải xài lượng liên hợp, làm cho biểu thức khá cồng kềnh, chứ không phải tính toán phức tạp gì hết

Đk: $-1\le y\le \frac 18$

Đặt $a=\sqrt[3]{4-x},b=\sqrt{1+y}$

Khi đó :

$x=4-a^3 \qquad ; \qquad y=b^2-1$

Thay vào hệ đã cho ta được :

$\begin{cases}2\sqrt[3]{9-a^3}-\sqrt{9-8b^2}=1\qquad (1)\\a-b=1\qquad \qquad \qquad(2)\end{cases}$

Ta có :$(2)\Leftrightarrow b=a-1$

Thay vào (1) ta được $2\sqrt[3]{9-a^3}-\sqrt{9-8(a-1)^2}=1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt[3]{9-a^3}-\sqrt{1+16a-8a^2}=1$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt[3]{9-a^3}+a-3)-(\sqrt{1+16a-8a^2}-5+2a)=0 \qquad (3)$

Ta có :

$\begin{align}\sqrt[3]{9-a^3}+a-3&=\dfrac{9-a^3+(a-3)^3}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}\\&=\dfrac{-9a^2+27a-18}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}\\&=\dfrac{-9(a-1)(a-2)}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}\end{align}$

$\begin{align}\sqrt{1+16a-8a^2}-5+2a&=\dfrac{1+16a-8a^2-(5-2a)^2}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}\\&=\dfrac{-12a^2+36a-24}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}\\&=\dfrac{-12(a-1)(a-2)}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}\end{align}$

Do đó $(3)\Leftrightarrow \dfrac{-18(a-1)(a-2)}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}+ \dfrac{-12(a-1)(a-2)}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}=0$

$\Leftrightarrow -6(a-1)(a-2)\left[\dfrac{3}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}\right]=0 \qquad (4)$

Mặt khác :

$\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2=\left[\sqrt[3]{9-a^3}-\frac{a-3}{2}\right]^2+\dfrac{3(a-3)^2}{4}>0,\forall a\in \mathbb R$

Như vậy

$\dfrac{3}{\sqrt[3]{(9-a^3)^2}-(a-3)\sqrt[3]{9-a^3}+(a-3)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{1+16a-8a^2}+5-2a}>0,\forall a\in \mathbb R$

Do đó :

$(4)\Leftrightarrow -6(a-1)(a-2)=0\quad \Leftrightarrow \quad \left[\begin{array}{l}a=1\\a=2\end{array}\right.$

$a=1\Rightarrow b=0\Rightarrow \begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$

$a=2\Rightarrow b=1\Rightarrow \begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm $(x,y)=(3,-1);(-4,0)$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
katarina (11-11-2014), Phạm Kim Chung (11-11-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincases2sqrt35, giải, hệ, sqrt34xsqrt1, xsqrt18y1 or, y1endcases$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014