Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng minh rằng: $ \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ab^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{bc^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ca^4}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-01-2013, 19:39
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3367
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 862
Mặc định Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng minh rằng: $ \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ab^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{bc^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ca^4}}$

Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng minh rằng: $$ \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ab^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{bc^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ca^4}}$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-01-2013), Miền cát trắng (02-01-2013), nhatqny (02-01-2013)
  #2  
Cũ 17-05-2014, 19:37
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5013
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \geq 1$. Chứng minh rằng: $ \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c} \geq \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ab^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{bc^4}}+ \dfrac{1}{1+ \sqrt[5]{ca^4}}$

Do $a,b,c\geq 1$
Ta có BĐT quen thuộc:
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}(\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}(\sqrt{ab}-1)}{(1+a)(1+b)(1+\sqrt{ab})}\geq 0)$
Xét một hệ quả quen thuộc sau :
Nếu $f(a_{1})+f(a_{2})\geq 2f(\sqrt{a_{1}a_{2}})$ thì ta có BĐT:
$\sum f(a_{i})\geq nf(\sqrt[n]{\prod a_{i}})$( i chạy từ 1 đến n )
(chứng minh hệ quả trên bằng phương pháp quy nạp lùi)
$\Rightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}\geq \frac{5}{\sqrt[5]{ab^{4}}}$
tương tự ta có 2 BĐT tương tự,cộng 3 BĐT này lại ta có đpcm
(có thể dùng BĐT Jensen cho hàm lồi-nhưng vì mình chưa học hàm lồi nên phải giải kiểu này).Không biết các anh chị nghe em nói có đúng ko???
Nếu sai thì xin lượng thứ :brick


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $a, 1$, chứng, cho, dfrac11, geq, minh, rằng, sqrt5ab4, sqrt5bc4, sqrt5ca4$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014