Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-12-2012, 11:47
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2805
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 2879
Mặc định Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh rằng:$$a^2+b^2+c^2\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
Trích : Đề thi thử lần 1 năm 2013 Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
binhncb (31-12-2012), dottoan_95 (01-01-2013), dzitxiem (01-01-2013), Hà Nguyễn (31-12-2012), NHPhuong (01-01-2013), Lê Đình Mẫn (31-12-2012), Trần Quốc Luật (02-01-2013), nhatqny (02-01-2013)
  #2  
Cũ 31-12-2012, 16:56
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4542
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Em làm thế này chẳng biết có đúng ko

Ta thấy $a^2+b^2+c^2+2abc=1$ là giả thiết của bài toán nên ta nghĩ ngay cách đặt như sau:
$\left\{\begin{matrix} a=\cos x\\b=\cos y\\c=\cos z \end{matrix}\right.$
Với $a+b+c =\pi$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge 4 \sum [\cos x\cos y]^2$
$\Leftrightarrow \cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge \sum [\cos (x-y)+\cos (x+y)]^2$
$\Leftrightarrow \cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge \sum [\cos (x-y)-\cos z]^2$

Em bế tắc rồi Bác nào giúp e vs


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hthtb22 
binhncb (01-01-2013)
  #3  
Cũ 31-12-2012, 20:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13494
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hthtb22 Xem bài viết
Em làm thế này chẳng biết có đúng ko

Ta thấy $a^2+b^2+c^2+2abc=1$ là giả thiết của bài toán nên ta nghĩ ngay cách đặt như sau:
$\left\{\begin{matrix} a=\cos x\\b=\cos y\\c=\cos z \end{matrix}\right.$
Với $a+b+c =\pi$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge 4 \sum [\cos x\cos y]^2$
$\Leftrightarrow \cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge \sum [\cos (x-y)+\cos (x+y)]^2$
$\Leftrightarrow \cos^2 x +\cos ^2y+\cos ^2z \ge \sum [\cos (x-y)-\cos z]^2$

Em bế tắc rồi Bác nào giúp e vs
Bài này khá mạnh, không đơn giản chỉ lượng giác hóa là xong đâu.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
binhncb (01-01-2013)
  #4  
Cũ 01-01-2013, 12:53
Avatar của dzitxiem
dzitxiem dzitxiem đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 1201
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 1143
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 48
Được cảm ơn 46 lần trong 16 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh rằng:$$a^2+b^2+c^2\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
Trích : Đề thi thử lần 1 năm 2013 Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội.
Một trong những tư tưởng để đơn giản hóa bài toán là : giảm dần số biến của BĐT cần chứng minh đến mức tối thiểu. Xét qua bài làm sau để thấy được tư tưởng đó của em
Bài làm :
Cố định $a$ (xem $a$ như hằng số), ta quy bài toán ban đầu về chứng minh $$f(b, \,c)=(4a^2-1)(b^2+c^2) + 4b^2c^2-a^2 \le 0,$$ với giả thiết là $b^2+c^2+2abc=1-a^2.$
Đặt $S=b+c, \,P=bc,$ ta có $S^2-2P(1-a)=1-a^2 \quad (1)$ và cần chứng minh $$Q=(4a^2 -1)(S^2-2P) + 4P^2-a^2 \le 0.$$Bây giờ, từ giả thiết $(1)$ ta có $$P=\frac{S^2+a^2-1}{2(1-a)}.$$Mà ta thấy rằng, với cách đặt ẩn mới trên thì để tồn tại $b, \,c$ thì ta phải có $$P \le \frac{S^2}{4} \Leftrightarrow \frac{S^2+a^2-1}{2(1-a)} \le \frac{S^2}{4} \Leftrightarrow S^2 \le 2(1-a).$$Ngoài ra, vì bất đẳng thức cần chứng minh có dạng đối xứng giữa ba biến $a, \,b, \,c$ nên không giảm tính tổng quát, ta có thể giả sử $a=\min \{a, \,b, \,c \}.$ Do đó, từ giả thiết $1=a^2+b^2+c^2+2abc$ ta suy ra $$1 \ge 2a^3+3a^2 \Leftrightarrow (2a-1)(a+1)^2 \le 0 \Leftrightarrow 0 < a \le \frac{1}{2}.$$
Chặn miền cho $P,$ ta có $P>0$ và $P \le \frac{S^2}{4} \le \frac{1-a}{2}.$
Xét hàm $g(P)= (4a^2-1)(S^2-2P) + 4P^2-a^2 $ trên miên $\mathcal{D} = \left(0, \, \frac{1-a}{2} \right].$ Ta có $$g'(P)=2(1-4a^2)+8P.$$
Đoạn sau, em đang tìm cách khắc phục, mọi người thông cảm. và giúp em với ạ.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hthtb22 (01-01-2013), NHPhuong (01-01-2013), kienqb (01-01-2013), Mạnh (01-01-2013), nhatqny (01-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2abc1$, 4a2b2, a^2 b^2 c^2 2abc = 1, a^2 b^2 c^2 2abc=1, a^2 b^2 c^2 2abc=1 cmr a^2 b^2 c^2>4(a^2b^2 b^2c^2 c^2a^2), a^2 b^2 c^2=2abc 1, c2a2$, c2geq, chứng, cho 3 số dươg abc thoa man a^2 b^2 c^2=2abc 1, cho a^2 b^2 c^2 2abc=1, dương, http://k2pi.net/showthread.php?t=2974, k2pi.net, thỏa, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014