Câu VIa.1. Đề thi thử đại học số 6 năm 2013. - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 03-01-2013, 11:49
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7990
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {3;5} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$, $C\left( {6;3} \right)$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A$ cắt $BC$ sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm $B,C$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Hãy lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $E\left( { - 1;1} \right)$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $\Delta$ và ${d_1}:x - y + 14 = 0$ lần lượt tại hai điểm $H,K$ sao cho $3HK = IH\sqrt {10} $ với $I$ là giao điểm của $\Delta $ và ${d_1}$ .
Lời giải :
Ở bài toán này ta có thể sử dụng hai hướng đi sau :
Hướng 1. Bằng phương pháp dựng hình cộng hưởng với việc tham số hóa đưa về giải tích.
Ta có : $\overrightarrow{BA}=(2;3),\ \overrightarrow{BC}=(5;1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=2 \cdot 5 +1 \cdot 3=13>0$
Do đó : $\ \cos B >0 \Rightarrow \widehat{B} \ \mbox{nhọn}.$
Có : $\overrightarrow{CA}=(-3;2),\ \overrightarrow{CB}=(-5;-1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=15-2=13>0$
Do đó : $\ \cos C >0 \Rightarrow \widehat{C} \ \mbox{nhọn}.$
Kẻ $BP \bot \Delta,\ CQ \bot \Delta.$ Khi đó ta có : $d_{(B,\Delta)}=BP, \ d_{(C,\Delta)}=CQ.$
Gọi $D$ là giao điểm của $\Delta$ và $BC$ khi đó ta có : $$BP+CQ \le BD+DC=BC$$Do đó : $\mbox{max}(BP+CQ)=BC.$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot BC.$
Vậy $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và $\bot BC$ nên có $\overrightarrow{n}_{\Delta}= \overrightarrow{BC}=(5;1).$
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta$ là : $$5(x-3)+1(y-5)=0 \Leftrightarrow 5x+y-20=0$$ Vì $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $d_1$ nên tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} 5x+y-20=0 \\ x-y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=15 \end{cases}$$ Vậy $I(1;15).$ Xét điểm $M(4;0) \in \Delta, \ N(a, a+14) \in d_1$ thỏa $3MN=IM \sqrt{10}.$
Ta có : $\overrightarrow{MN}=(4-a,-a-14), \ \overrightarrow{IM}=(-3;15).$ Nên từ :$$3MN=IM \sqrt{10} \Leftrightarrow 9 \cdot 234=10 \cdot \left[(4-a)^2 +(a+14)^2 \right]$$$$\Leftrightarrow 18a^2+180a -432=0 \Leftrightarrow a= 2 \ \vee \ a=-12.$$ Mặt khác từ giả thiết ta có : $3HK =IH \sqrt{10}$ nên ta có :$\dfrac{HK}{IH}=\dfrac{MN}{IM} \Rightarrow HK \parallel MN.$
Do đó đường thẳng $d$ cần tìm đi qua $E$ và song song với $MN.$
Nên : $\overrightarrow{a}_d=\overrightarrow{MN}=(4-a;-a-14).$
Trường hợp 1 :$a=2 \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(2;-16).$ Lúc đó phương trình $$d : \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{-16} \Leftrightarrow 8x+y+7=0.$$Trường hợp 2 :$a=-12 \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(16;-2).$ Lúc đó phương trình $$d : \dfrac{x+1}{16} = \dfrac{y-1}{-2} \Leftrightarrow x+8y-7=0.$$Hướng 2 :Sử dụng dựng hình và đại số hóa bài toán dưới dạng tọa độ các giao điểm.
Ta có : $\overrightarrow{BA}=(2;3),\ \overrightarrow{BC}=(5;1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=2 \cdot 5 +1 \cdot 3=13>0$
Do đó : $\ \cos B >0 \Rightarrow \widehat{B} \ \mbox{nhọn}.$
Có : $\overrightarrow{CA}=(-3;2),\ \overrightarrow{CB}=(-5;-1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=15-2=13>0$
Do đó : $\ \cos C >0 \Rightarrow \widehat{C} \ \mbox{nhọn}.$
Kẻ $BP \bot \Delta,\ CQ \bot \Delta.$ Khi đó ta có : $d_{(B,\Delta)}=BP, \ d_{(C,\Delta)}=CQ.$
Gọi $D$ là giao điểm của $\Delta$ và $BC$ khi đó ta có : $$BP+CQ \le BD+DC=BC$$Do đó : $\mbox{max}(BP+CQ)=BC.$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot BC.$
Vậy $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và $\bot BC$ nên có $\overrightarrow{n}_{\Delta}= \overrightarrow{BC}=(5;1).$
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta$ là : $$5(x-3)+1(y-5)=0 \Leftrightarrow 5x+y-20=0$$ Vì $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $d_1$ nên tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} 5x+y-20=0 \\ x-y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=15 \end{cases}$$ Vậy $I(1;15).$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $E$ và có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a,b).$ Khi đó phương trình đường thẳng :$$d : a(x-1)+b(y-15)=0 \ (a^2+b^2 \ne 0).$$ Vì $H$ là giao điểm của $d$ và $\Delta$ nên tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} a(x-1)+b(y-15)=0 \\ 5x +y-20=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \dfrac{19b+a}{5b-a} \\ y =\dfrac{5(5a-b)}{a-5b} \end{cases} \quad (a \ne 5b)$$ Vậy $H \left(\dfrac{19b+a}{5b-a};\dfrac{5(5a-b)}{a-5b} \right).$ Lại có $K$ là giao điểm của $d$ và $d_1$ nen tọa độ điểm $K$ là nghiệm của hệ phương trình :$$\begin{cases} a(x-1)+b(y-15)=0 \\ x -y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \dfrac{-13b-a}{b+a} \\ y =\dfrac{13b+a)}{a+b} \end{cases} \quad (a \ne -b)$$ Vậy $K \left(\dfrac{-13b-a}{b+a};\dfrac{13b+a)}{a+b} \right).$ Từ điều kiện bài toán : $$3HK=IH \sqrt{10} \Leftrightarrow 9HK^2=10IH$$$$\Leftrightarrow \dfrac{1296 \cdot (a+7b)^2 \cdot (a^2+b^2)}{(a-5b)^2 \cdot (a+b)^2}=\dfrac{1040 \cdot (a+7b)^2}{(a-5b)^2}$$$$\Leftrightarrow (a+7b)^2(8a-b)(a-8b)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=-7b \\ b=8a \\ a=8b \end{matrix} \right.$$Trường hợp 1: $a=-7b$ chọn $a=7, b=-1 \Rightarrow d: 7x-y-8=0.$ Trường hợp này loại vì khi đó ba đường thẳng $d, d_1, \Delta$ đều đồng quy tại điểm $I.$
Trường hợp 2 :$a=8b$ chọn $a=8,b=1 \Rightarrow d : 8x+y+7=0.$
Trường hợp 3 : $b=8a$ chọn $a=1,b=8 \Rightarrow d : x+8y-7=0.$
Tóm lại ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán : $\ 8x+y+7=0 \; \ x+8y-7=0 \blacksquare$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (03-01-2013), Lê Đình Mẫn (03-01-2013), Mạnh (03-01-2013), Miền cát trắng (03-01-2013), nhatqny (12-04-2013), Phạm Kim Chung (03-01-2013), t24495 (03-01-2013)
  #6  
Cũ 03-01-2013, 12:49
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10051
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.672 lần trong 698 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Lời giải :
Ở bài toán này ta có thể sử dụng hai hướng đi sau :
Hướng 1. Bằng phương pháp dựng hình cộng hưởng với việc tham số hóa đưa về giải tích.
Ta có : $\overrightarrow{BA}=(2;3),\ \overrightarrow{BC}=(5;1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=2 \cdot 5 +1 \cdot 3=13>0$
Do đó : $\ \cos B >0 \Rightarrow \widehat{B} \ \mbox{nhọn}.$
Có : $\overrightarrow{CA}=(-3;3),$ $\ \overrightarrow{CB}=(-5;-1) \Rightarrow$ $ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=15-3=12>0$
Do đó : $\ \cos C >0 \Rightarrow \widehat{C} \ \mbox{nhọn}.$
Kẻ $BP \bot \Delta,\ CQ \bot \Delta.$ Khi đó ta có : $d_{(B,\Delta)}=BP, \ d_{(C,\Delta)}=CQ.$
Gọi $D$ là giao điểm của $\Delta$ và $BC$ khi đó ta có : $$BP+CQ \le BD+DC=BC$$Do đó : $\mbox{max}(BP+CQ)=BC.$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot BC.$
Vậy $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và $\bot BC$ nên có $\overrightarrow{n}_{\Delta}= \overrightarrow{BC}=(5;1).$
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta$ là : $$5(x-3)+1(y-5)=0 \Leftrightarrow 5x+y-20=0$$ Vì $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $d_1$ nên tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} 5x+y-20=0 \\ x-y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=15 \end{cases}$$ Vậy $I(1;15).$ Xét điểm $M(4;0) \in \Delta, \ N(a, a+14) \in d_1$ thỏa $3MN=IM \sqrt{10}.$
Ta có : $\overrightarrow{MN}=(4-a,-a-14), \ \overrightarrow{IM}=(-3;15).$ Nên từ :$$3MN=IM \sqrt{10} \Leftrightarrow 9 \cdot 234=10 \cdot \left[(4-a)^2 +(a+14)^2 \right]$$$$\Leftrightarrow 18a^2+180a -432=0 \Leftrightarrow a= 2 \ \vee \ a=-12.$$ Mặt khác từ giả thiết ta có : $3HK =IH \sqrt{10}$ nên ta có :$\dfrac{HK}{IH}=\dfrac{MN}{IM} \Rightarrow HK \parallel MN.$
Do đó đường thẳng $d$ cần tìm đi qua $E$ và song song với $MN.$
Nên : $\overrightarrow{a}_d=\overrightarrow{MN}=(4-a;-a-14).$
Trường hợp 1 :$a=2 \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(2;-16).$ Lúc đó phương trình $$d : \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{-16} \Leftrightarrow 8x+y+7=0.$$Trường hợp 2 :$a=-12 \Rightarrow \overrightarrow{MN}=(16;-2).$ Lúc đó phương trình $$d : \dfrac{x+1}{16} = \dfrac{y-1}{-2} \Leftrightarrow x+8y-7=0.$$Hướng 2 :Sử dụng dựng hình và đại số hóa bài toán dưới dạng tọa độ các giao điểm.
Ta có : $\overrightarrow{BA}=(2;3),\ \overrightarrow{BC}=(5;1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=2 \cdot 5 +1 \cdot 3=13>0$
Do đó : $\ \cos B >0 \Rightarrow \widehat{B} \ \mbox{nhọn}.$
Có : $\overrightarrow{CA}=(-3;3),\ \overrightarrow{CB}=(-5;-1) \Rightarrow \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}=15-3=12>0$
Do đó : $\ \cos C >0 \Rightarrow \widehat{C} \ \mbox{nhọn}.$
Kẻ $BP \bot \Delta,\ CQ \bot \Delta.$ Khi đó ta có : $d_{(B,\Delta)}=BP, \ d_{(C,\Delta)}=CQ.$
Gọi $D$ là giao điểm của $\Delta$ và $BC$ khi đó ta có : $$BP+CQ \le BD+DC=BC$$Do đó : $\mbox{max}(BP+CQ)=BC.$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $\Delta \bot BC.$
Vậy $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và $\bot BC$ nên có $\overrightarrow{n}_{\Delta}= \overrightarrow{BC}=(5;1).$
Do đó phương trình đường thẳng $\Delta$ là : $$5(x-3)+1(y-5)=0 \Leftrightarrow 5x+y-20=0$$ Vì $I$ là giao điểm của $\Delta$ và $d_1$ nên tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} 5x+y-20=0 \\ x-y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=15 \end{cases}$$ Vậy $I(1;15).$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $E$ và có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a,b).$ Khi đó phương trình đường thẳng :$$d : a(x-1)+b(y-15)=0 \ (a^2+b^2 \ne 0).$$ Vì $H$ là giao điểm của $d$ và $\Delta$ nên tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình : $$\begin{cases} a(x-1)+b(y-15)=0 \\ 5x +y-20=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \dfrac{19b+a}{5b-a} \\ y =\dfrac{5(5a-b)}{a-5b} \end{cases} \quad (a \ne 5b)$$ Vậy $H \left(\dfrac{19b+a}{5b-a};\dfrac{5(5a-b)}{a-5b} \right).$ Lại có $K$ là giao điểm của $d$ và $d_1$ nen tọa độ điểm $K$ là nghiệm của hệ phương trình :$$\begin{cases} a(x-1)+b(y-15)=0 \\ x -y+14=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \dfrac{-13b-a}{b+a} \\ y =\dfrac{13b+a)}{a+b} \end{cases} \quad (a \ne -b)$$ Vậy $K \left(\dfrac{-13b-a}{b+a};\dfrac{13b+a)}{a+b} \right).$ Từ điều kiện bài toán : $$3HK=IH \sqrt{10} \Leftrightarrow 9HK^2=10IH$$$$\Leftrightarrow \dfrac{1296 \cdot (a+7b)^2 \cdot (a^2+b^2)}{(a-5b)^2 \cdot (a+b)^2}=\dfrac{1040 \cdot (a+7b)^2}{(a-5b)^2}$$$$\Leftrightarrow (a+7b)^2(8a-b)(a-8b)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=-7b \\ b=8a \\ a=8b \end{matrix} \right.$$Trường hợp 1: $a=-7b$ chọn $a=7, b=-1 \Rightarrow d: 7x-y-8=0.$ Trường hợp này loại vì khi đó ba đường thẳng $d, d_1, \Delta$ đều đồng quy tại điểm $I.$
Trường hợp 2 :$a=8b$ chọn $a=8,b=1 \Rightarrow d : 8x+y+7=0.$
Trường hợp 3 : $b=8a$ chọn $a=1,b=8 \Rightarrow d : x+8y-7=0.$
Tóm lại ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán : $\ 8x+y+7=0 \; \ x+8y-7=0 \blacksquare$
Sửa chỗ màu đỏ
$\overrightarrow{CA}=(-3;2), \overrightarrow{CB}=(-5;-1) \Rightarrow \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}=15-2=13>0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 03-01-2013, 12:55
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7990
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Đã sửa.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 12-04-2013, 12:25
Avatar của tranquocthao
tranquocthao tranquocthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 530
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 4486
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định

Anh ơi, nếu B và C nằm cùng phía thì như thế nào. Còn theo bài giải thì em thấy B và C khác phía!. Mong anh giải thích, em cám ơn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chia sẻ toàn bộ tài liệu cấp 3 của mình (2013) NGUOITHOIGIO Chuyên đề chọn lọc môn Toán 1 17-05-2016 11:28



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2013, 6, Đề, đại, câu, học, năm, số, thử, thi, via1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014