TOPIC Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen ĐẠI SỐ THI HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-03-2017, 19:27
Avatar của meocon
meocon meocon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1604
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 1806
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 259
Mặc định Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-03-2017, 23:47
Avatar của TRỊNH LT1
TRỊNH LT1 TRỊNH LT1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lương Tài - Bắc Ninh
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 166
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 57765
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 9 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$

\[\begin{array}{l}
VT = \sqrt {\frac{{{a^4} + {b^4}}}{{1 + ab}}} + \sqrt {\frac{{{b^4} + {c^4}}}{{1 + bc}}} + \sqrt {\frac{{{c^4} + {a^4}}}{{1 + ca}}} \ge \sqrt {\frac{{2{a^2}{b^2}}}{{1 + ab}}} + \sqrt {\frac{{2{b^2}{c^2}}}{{1 + bc}}} + \sqrt {\frac{{2{c^2}{a^2}}}{{1 + ca}}} \\
\ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt {1 + ab} + \sqrt {1 + bc} + \sqrt {1 + ca} }} \ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {ab + bc + ca + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - 2\sqrt {abc} \left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right) + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - 2\left( {\frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }}} \right) + 3} }}\\
\ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - \frac{{18}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} }} + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{t^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{t^2} - \frac{{18}}{t} + 3} }} = \frac{{\sqrt 2 .{t^2}\sqrt t }}{{\sqrt 3 .\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t \ge 3)
\end{array}\]
Xét hàm số
\[\begin{array}{l}
f(x) = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{{t^2}\sqrt t }}{{\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t \ge 3)\\
f'(x) = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\frac{5}{2}t\sqrt t \sqrt {{t^3} + 3t - 18} - \frac{{3{t^2} + 3}}{{2\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}{t^2}\sqrt t }}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^2}}}\\
= \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{5t\sqrt t \left( {{t^3} + 3t - {{18}^{}}} \right) - \left( {3{t^2} + 3} \right){t^2}\sqrt t }}{{2{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}} = \sqrt {\frac{2}{3}} .t\sqrt t .\frac{{{t^3} + 6t - 45}}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}}\\
\sqrt {\frac{2}{3}} .t\sqrt t .\frac{{\left( {t - 3} \right)\left( {{t^2} + 3t + 15} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}}
\end{array}\]
Lập bảng biến thiên là xong.


Phương Xuân Trịnh - phuongtrinhlt1@gmail.com - Trường THPT Lương Tài


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  TRỊNH LT1 
Quân Nguễn (07-10-2017)
  #3  
Cũ 04-10-2017, 16:42
Avatar của ngoty
ngoty ngoty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 59272
 
Tham gia ngày: Jun 2017
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$

Có thể giải gọn hơn đó bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014