TOPIC Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-03-2017, 19:27
Avatar của meocon
meocon meocon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1648
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 1806
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 334
Mặc định Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-03-2017, 23:47
Avatar của TRỊNH LT1
TRỊNH LT1 TRỊNH LT1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lương Tài - Bắc Ninh
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 199
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 57765
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 10 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$

\[\begin{array}{l}
VT = \sqrt {\frac{{{a^4} + {b^4}}}{{1 + ab}}} + \sqrt {\frac{{{b^4} + {c^4}}}{{1 + bc}}} + \sqrt {\frac{{{c^4} + {a^4}}}{{1 + ca}}} \ge \sqrt {\frac{{2{a^2}{b^2}}}{{1 + ab}}} + \sqrt {\frac{{2{b^2}{c^2}}}{{1 + bc}}} + \sqrt {\frac{{2{c^2}{a^2}}}{{1 + ca}}} \\
\ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt {1 + ab} + \sqrt {1 + bc} + \sqrt {1 + ca} }} \ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {ab + bc + ca + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - 2\sqrt {abc} \left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right) + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - 2\left( {\frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }}} \right) + 3} }}\\
\ge \frac{{\sqrt 2 .{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} } \right)}^2} - \frac{{18}}{{\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} }} + 3} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 .{t^2}}}{{\sqrt 3 .\sqrt {{t^2} - \frac{{18}}{t} + 3} }} = \frac{{\sqrt 2 .{t^2}\sqrt t }}{{\sqrt 3 .\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t \ge 3)
\end{array}\]
Xét hàm số
\[\begin{array}{l}
f(x) = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{{t^2}\sqrt t }}{{\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t \ge 3)\\
f'(x) = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\frac{5}{2}t\sqrt t \sqrt {{t^3} + 3t - 18} - \frac{{3{t^2} + 3}}{{2\sqrt {{t^3} + 3t - 18} }}{t^2}\sqrt t }}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^2}}}\\
= \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{5t\sqrt t \left( {{t^3} + 3t - {{18}^{}}} \right) - \left( {3{t^2} + 3} \right){t^2}\sqrt t }}{{2{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}} = \sqrt {\frac{2}{3}} .t\sqrt t .\frac{{{t^3} + 6t - 45}}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}}\\
\sqrt {\frac{2}{3}} .t\sqrt t .\frac{{\left( {t - 3} \right)\left( {{t^2} + 3t + 15} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {{t^3} + 3t - 18} } \right)}^3}}}
\end{array}\]
Lập bảng biến thiên là xong.


Phương Xuân Trịnh - phuongtrinhlt1@gmail.com - Trường THPT Lương Tài


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  TRỊNH LT1 
Quân Nguễn (07-10-2017)
  #3  
Cũ 04-10-2017, 16:42
Avatar của ngoty
ngoty ngoty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 59272
 
Tham gia ngày: Jun 2017
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{1+ab}}+\sqrt{\frac{ b^{4}+c^{4}}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{1+ca} }\geq 3$

Có thể giải gọn hơn đó bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014