Bài toán tính bán kính của mặt cầu $(S)$ liên quan đến tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-12-2012, 12:31
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8525
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 1378
Mặc định Bài toán tính bán kính của mặt cầu $(S)$ liên quan đến tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $A$ và hai trung điểm của cạnh $BD$ và $CD$. Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với các đường thẳng $DA,DB,DC$ và phần mặt phẳng $(\alpha)$ ở trong tứ diện. Tính bán kính của mặt cầu $(S)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
NHPhuong (29-12-2012)
  #2  
Cũ 29-12-2012, 19:47
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3377
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $A$ và hai trung điểm của cạnh $BD$ và $CD$. Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với các đường thẳng $DA,DB,DC$ và phần mặt phẳng $(\alpha)$ ở trong tứ diện. Tính bán kính của mặt cầu $(S)$
Gợi ý hướng giải như sau:

Gọi $M,N$ là trung điểm của $DB,DC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC$ nên $O$ là hình chiếu của $D$ trên mp$(ABC)$.

Gọi $P$ là trung điểm $MN$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu $ \Rightarrow I$ thuộc $DO$.
Gọi $K$ là giao điểm của $DO$ và $AP$. Gọi $H$ là trung điểm $BC$

Ta có $d_{I/(AMN)}=d_{I/AD} \Leftrightarrow d_{I/AK}=d_{I/AD}$

Nên $I$ thuộc đường phân giác trong góc $A$ của $ \Delta AKD$.

Từ $P$ dựng đường thẳng $//$ với $AH$ cắt $DO$ tại $J$.

Ta xét cặp $ \Delta$ đồng dạng $KJP$ và $KOA$ ta có được $KO= \dfrac{2}{5}DO= \dfrac{2a \sqrt{6}}{15}, KD= \dfrac{a \sqrt{6}}{5}$, $AK= \dfrac{a \sqrt{11}}{5}$

Gọi $r$ là bán kính mặt cầu cần tìm.

Ta có: $S_{AKD}= \dfrac{1}{2}AO.DK= \dfrac{a^2 \sqrt{2}}{10}$

Mặt khác: $S_{ADK}= \dfrac{1}{2}r(AK+AD)= \dfrac{r.a.( \sqrt{11}+5)}{10}$

Từ đó suy ra $r= \dfrac{a \sqrt{2}}{5+ \sqrt{11}}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
Hà Nguyễn (30-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$abcd$, đến, đều, bài toán liên quan đến tứ diện đều, bằng, cạnh, cầu, của, diện, kính, liên, mặt, tính, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014