TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
GIẢI TOÁN ONLINE 
Upload-File 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #2  05-03-2017, 22:11 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Re: Giải bđt khó mong mọi người giúp đỡ xin cảm ơn Đây là bài BĐT trong đề APMO năm 2007. Cách gọn nhất, ta sử dụng BĐT Schur suy rộng (BĐT Vornicu Schur) Ta tách như sau: $$\frac{a^2+bc}{\sqrt{2a^2(b+c)}}=\frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}+\sqrt{\frac{b+c}{2}}$$ Từ đó, viết lại BĐT thành: $$\sum \frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}+\sum \sqrt{\frac{b+c}{2}}\geq 1$$ Thế mà ta có: $\sum \sqrt{\frac{b+c}{2}}\geq \sum \frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}=1$ Vậy ta sẽ chứng minh: $$\sum \frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}\geq 0$$ KMTTQ, giả sử $a \geq b \geq c$, vậy thì: $$\frac{1}{b\sqrt{a+c}}\leq \frac{1}{c\sqrt{a+b}}$$ Vậy BĐT được CM. Chú ý: BĐT dạng $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(c-a)+z(c-a)(c-b) \geq 0$ ( giả sử $a \geq b \geq c$) sẽ đúng nếu $z \geq y$   |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Nhất Chi Mai | ||
#cuong (06-03-2017) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
