#1 | ||
![]() ![]() |
#2 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]() Đây là bài BĐT trong đề APMO năm 2007. Cách gọn nhất, ta sử dụng BĐT Schur suy rộng (BĐT Vornicu Schur) Ta tách như sau: $$\frac{a^2+bc}{\sqrt{2a^2(b+c)}}=\frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}+\sqrt{\frac{b+c}{2}}$$ Từ đó, viết lại BĐT thành: $$\sum \frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}+\sum \sqrt{\frac{b+c}{2}}\geq 1$$ Thế mà ta có: $\sum \sqrt{\frac{b+c}{2}}\geq \sum \frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}=1$ Vậy ta sẽ chứng minh: $$\sum \frac{(a-b)(a-c)}{\sqrt{2a^2(b+c)}}\geq 0$$ KMTTQ, giả sử $a \geq b \geq c$, vậy thì: $$\frac{1}{b\sqrt{a+c}}\leq \frac{1}{c\sqrt{a+b}}$$ Vậy BĐT được CM. Chú ý: BĐT dạng $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(c-a)+z(c-a)(c-b) \geq 0$ ( giả sử $a \geq b \geq c$) sẽ đúng nếu $z \geq y$ |
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Nhất Chi Mai | ||
#cuong (06-03-2017) |
#3 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]() Cảm ơn nhiều nha |
![]() ![]() | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| |
Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
Kiểu hiển thị | |
| |