Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+3a} }\right) \leq 2$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-12-2016, 23:05
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 687
Điểm: 348 / 8206
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.045
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.497 lần trong 598 bài viết

Lượt xem bài này: 222
Mặc định Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+3a} }\right) \leq 2$$

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+3a} }\right) \leq 2$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-01-2017, 15:45
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 687
Điểm: 348 / 8206
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.045
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.497 lần trong 598 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+3a} }\right) \leq 2$$

Nguyên văn bởi NTH 52 Xem bài viết
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+3a} }\right) \leq 2$$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{a}{b}}; t \leq 0$, ta phải chứng minh: $\left( \sqrt{t}+1 \right) \left(\dfrac{1}{\sqrt{t+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3t+1}} \right) \leq 2$.
Theo $AM-GM$ thì:
$$\begin{align}
& \dfrac{\sqrt{t}}{\sqrt{t+3}}=\sqrt{\dfrac{t}{t+1}. \dfrac{t+1}{t+3}}\le \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{t}{t+1}+\dfrac{t+1}{t+3} \right). \\
& \dfrac{1}{\sqrt{t+3}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2} {t+3}}\le \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{t+3} \right). \\
& \dfrac{\sqrt{t}}{\sqrt{1+3t}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}.\ dfrac{2t}{t+3}}\le \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{t+3} \right). \\
& \dfrac{1}{\sqrt{3t+1}}=\sqrt{\dfrac{1}{t+1}.\dfrac {t+1}{3t+1}}\le \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{t+1}+\dfrac{t+1}{3t+1} \right). \\
\end{align}.$$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi $a=b$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014