Giải phương trình sau: $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-12-2012, 00:43
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10369
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1018
Mặc định Giải phương trình sau: $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hiệp sỹ bóng đêm 
Mạnh (27-12-2012)
  #2  
Cũ 29-12-2012, 00:44
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7976
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Giải phương trình sau:
$x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$
Bài toán này, con phố quen bất chợt đến nghỉ đến một cách "ngẫu hứng cùng sao" như thế này. Không biết có đúng không nữa. Nhưng thôi đành liều "một phen" vậy.
Điều kiện : $x \ge \dfrac{1}{3}.$
Loay hoay cái máy tình rồi dò nghiệm thấy được $x=2$ là nghiệm. Theo kinh nghiệm về "độ lười" của con phố quen thì những phương trình kiểu này hay có nghiệm duy nhất. Đấy là ý kiến "tẻn tò" của con phố quen thôi vì mắc bệnh lười mà.
Trước tiên ta đi chứng minh : $4\sqrt[4]{\dfrac{x^4+4}{20}} \ge 4$ với mọi $x \ge 2.$
Thật vậy ta có : $$4\sqrt[4]{\dfrac{x^4+4}{20}} \ge 4 \Leftrightarrow x^4-16 \ge 0$$$$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)(x^2+4) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$$ Tiếp theo ta sẽ chứng minh : $x +2\sqrt{\dfrac{3x-1}{5}} \le 4$ với mọi $\dfrac{1}{3} \le x \le 2.$
Ta có thể đánh giá trực tiếp bằng bình phương lên, ở đây con phố quen chọn lối ẩn phụ cho dễ đi hơn.
Thật vậy đặt $t= \sqrt{\dfrac{3x-1}{5}}, \ t \ge 0.$ Khi đó ta có bất phương trình trở thành : $$5t^2+6t-11 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \le x \le 2$$ Từ đó để có phương trình ta cần dấu đẳng thức ở hai đánh giá phía trên phải xảy ra, tức là : $$\begin{cases}x=2 \ \vee \ x = \dfrac{1}{3} \\ x=2 \end{cases} \Rightarrow x=2$$ Đối chiếu điều kiện và thử lại ta có $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
P/S Cách làm là dở hơi như thế còn đúng hay sai là hên xui á


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (29-12-2012), Lưỡi Cưa (29-12-2012), Miền cát trắng (29-12-2012)
  #3  
Cũ 29-12-2012, 01:04
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10369
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nhờ bài làm của anh conphoquen em cung ra được cách làm tương tự.Mong là nó không sai
Ta có
$\begin{array}{l}
2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}.1} \le \frac{{3x - 1}}{5} + 1 = \frac{{3x + 4}}{5}\\
\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} = \sqrt[4]{{\frac{{({x^4} + 4)(16 + 4)}}{{400}}}} \ge \sqrt[4]{{\frac{{{{(4{x^2} + 4)}^2}}}{{400}}}} = 2\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{20}}} \\
VT \le x + \frac{{3x + 4}}{5};VP \ge 8\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{20}}} \\
\to x + \frac{{3x + 4}}{5} \ge 8\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{20}}} \\
\Leftrightarrow 8x + 4 \ge 40\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{20}}} \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 10\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{20}}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{{ - 1}}{2}\\
4{x^2} + 4x + 1 \ge 5{x^2} + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{{ - 1}}{2}\\
{(x - 2)^2} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 2$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
NHPhuong (29-12-2012), Lưỡi Cưa (29-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x, 15, 2sqrt, 420$, 4sqrt4fracx4, frac3x, giải, phương, sau, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014