Tìm m để pt: $3\sqrt{x-3}+4m+8=\sqrt{x+5}+(m+2)x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-12-2012, 19:00
Avatar của vinh1b
vinh1b vinh1b đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 1418
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 1552
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 31
Được cảm ơn 66 lần trong 26 bài viết

Lượt xem bài này: 1303
Mặc định Tìm m để pt: $3\sqrt{x-3}+4m+8=\sqrt{x+5}+(m+2)x$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-12-2012), Mạnh (26-12-2012), Phạm Kim Chung (26-12-2012)
  #2  
Cũ 26-12-2012, 21:08
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8532
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi vinh1b Xem bài viết
Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực:
$$3\sqrt{x-3}+4m+8=\sqrt{x+5}+(m+2)x$$
Điều kiện: $x\geq 3$.
Biến đổi PT tương đương:
$3\sqrt{x-3}-\sqrt{x+5}=\left(m+2 \right)\left(x-4 \right) (*)$
Dễ thấy $x=4$ không phải là nghiệm của phương trình. Do đó
$(*)\Leftrightarrow m+2=\frac{3\sqrt{x-3}-\sqrt{x+5}}{x-4}$
Khảo sát hàm số: $f\left(x \right)=\frac{3\sqrt{x-3}-\sqrt{x+5}}{x-4}$, với $3\leq x\neq 4$. Ta có:


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-12-2012), Mạnh (26-12-2012)
  #3  
Cũ 26-12-2012, 21:08
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14506
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi vinh1b Xem bài viết
Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực:
$$3\sqrt{x-3}+4m+8=\sqrt{x+5}+(m+2)x$$
Điều kiện $ x\ge 3 $
Ta có :
$\begin{array}{l}
3\sqrt {x - 3} + 4m + 8 = \sqrt {x + 5} + (m + 2)x\\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {m + 2} \right) = \sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {m + 2} \right) = \frac{{ - 8x + 32}}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }}\\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left[ {m + 2 - \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\\
{m = \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }} - 2\,\,\,\left( * \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Có hai trường hợp xảy ra :
+) Trường hợp 1 : Phương trình (*) có nghiệm duy nhất $x=4$
Đặt : $g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }} - 2$
Ta có : $g'\left( x \right) = - \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + 5} }} + \frac{3}{{2\sqrt {x - 3} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} } \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \ge 3$
Nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất $x=4$ khi : $m = g\left( 4 \right) = \frac{{ - 11}}{6}$

+) Trường hợp 2 : Phương trình (*) vô nghiệm .
Theo trường hợp 1, phương trình (*) có nghiệm $ \Leftrightarrow m \le g\left( 3 \right)$
Vậy nên (*) vô nghiệm $ \Leftrightarrow m > g\left( 3 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} - 2$

Tóm lại ...


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-12-2012), Mạnh (26-12-2012), vinh1b (26-12-2012)
  #4  
Cũ 26-12-2012, 21:44
Avatar của vinh1b
vinh1b vinh1b đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 1418
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 1552
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 31
Được cảm ơn 66 lần trong 26 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Điều kiện $ -5 \leq x \leq 3 $
Ta có :
$\begin{array}{l}
3\sqrt {x - 3} + 4m + 8 = \sqrt {x + 5} + (m + 2)x\\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {m + 2} \right) = \sqrt {x + 5} - 3\sqrt {x - 3} \\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left( {m + 2} \right) = \frac{{ - 8x + 32}}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }}\\
\Leftrightarrow \left( {4 - x} \right)\left[ {m + 2 - \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\\
{m = \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }} - 2\,\,\,\left( * \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}$
Phương trình đã cho có 1 nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình $(*)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=4$
Để giải quyết trương hợp $(*)$ vô nghiệm có thể chọn phương án sử dụng BĐT cho gọn, tuy nhiên để xử lý luôn cả hai trường hợp ta nên chọn phương pháp hàm số.
Xét hàm số : $g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} }} - 2$
Có : $g'\left( x \right) = - \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + 5} }} + \frac{3}{{2\sqrt {x - 3} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 5} + 3\sqrt {x - 3} } \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]$

Do vậy yêu cầu bài toán đã cho :
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m\,\,\not = g\left( 4 \right)}\\
\begin{array}{l}
m < g\left( 3 \right)\\
m > g\left( { - 5} \right)
\end{array}
\end{array}} \right.$
Lời giải của bạn đúng hướng nhưng kết quả chưa chính xác.
Đây là câu mình ra học kì của khối 12 chế từ bài thi HSG Hà Tĩnh 2012-2013.
Cách làm của P.K.C cũng tốt, tuy vậy cần chỉ rõ trong trường hợp (*) có nghiêm $x = 4$ thì đó là nghiệm duy nhất.
Cũng có thể "xử lí" một chút đưa (*) về $$3\sqrt{x-3}+\sqrt{x+5}=\frac{8}{m+2}$$
. Khi đó hình thức đơn giản hơn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (26-12-2012), Phạm Kim Chung (26-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$3sqrtx3, 2x$, 4m, 4m8sqrtx, 5, 8sqrtx, để, pt, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014