Giải hệ $\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-12-2012, 10:18
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7046
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 1187
Mặc định Giải hệ $\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}$

Giải hệ
\[\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  letrungtin 
  #2  
Cũ 26-12-2012, 12:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13499
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Giải hệ
\[\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}\]
P/S: Nhìn mấy cái lũy thừa đồ sộ quá! Nhưng, gặp mấy dạng này với số mũ các số hạng không đồng bậc thì có thể chia cho $x^n$ hoặc $y^n$ để nhóm lại theo ẩn phụ đơn giản hơn.
Hướng dẫn:
+ Nhận ra một điều rằng $x=0\Rightarrow y=0$ và ngược lại, nên hệ luôn có nghiệm $(0;0)$.
+ Do đó ta chỉ cần tìm thêm nghiệm $(x;y)\neq (0;0)$. Chú ý, với cách đặt $\dfrac{x}{y}=a,\ x=b$ thì hệ tương đương với
$$\begin{cases}a^4-2a^2-a&=&(5-b)(b-4)\quad &(1)\\ a^2+b^2&=&10\quad &(2)\end{cases}$$
Hơn nữa, $$\begin{aligned}(1)\Rightarrow a+3b-10=&(a^2-1)^2+(b-3)^2\ge 0\\ \Rightarrow &a+3b\ge 10\ ( * )\end{aligned}$$
Theo $Cauchy-Schwarz$ thì
$$(a+3b)^2\le (1^2+3^2)(a^2+b^2)=100\Rightarrow |a+3b|\le 10\ ( ** ) $$
Từ $( * )$ và $( ** )$ suy ra \[\begin{cases}a^2=1,b=3\\ a= \dfrac{b}{3}\\ a= \dfrac{b}{3}\\ a+3b=10\\ a^2+b^2=10\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\ b=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}\]
Vậy hệ ban đầu có nghiệm $$\boxed{\begin{cases}x=0\\ y=0\end{cases};\begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}}$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (26-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (26-12-2012), Miền cát trắng (26-12-2012), tienduy95 (26-12-2012), tkvn159 (21-02-2013)
  #3  
Cũ 26-12-2012, 13:07
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9862
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Giải hệ
\[\begin{cases}x^4+20y^4=(9y+1)xy^3+(2-y^2)x^2y^2\\ x^2(y^2+1)=10y^2\end{cases}\]
Nhận thấy $x=y=0$ là một nghiệm của hệ.
Xét $x,y \neq 0$ ta đặt $t=\dfrac{x}{y}$ ta được hệ mới là:
$$ \begin{cases} t^4+20=(9y+1)t+(2-y^2)t^2 \\ t^2=\dfrac{10}{y^2+1} \end{cases}.$$
Phân phối phương trình thứ nhất ta được:
$$ t^4-2t^2-t+2+y^2t^2-9ty+18=0 \quad{(1)}$$
Mặt khác từ phương trình thứ hai ta có :
$$ t^2y^2=10-t^2 (\star)$$
Thay $(1)$ vào $(\star)$ ta được:
$$ t^4-3t^2-t+30=9ty $$
Lại thay vào $(\star)$ ta có :
$$ 81(10-t^2)=(t^4-3t^2-t+30)^2=(t^4-3t^2-t+3)^2+54(t^4-3t^2-t+3)+27^2 $$
Ta được:
$$ (t-1)^2[(t^3+t^2-2t-3)^2+27(2t^2+4t+3)]=0 $$
Nhận thấy $(t^3+t^2-2t-3)^2+27(2t^2+4t+3)=0$ vô nghiệm nên $t=1$
Với $t=1$ ta tìm được $x=y=3$ .
Vậy $(x;y)={{(3;3);(0;0)}} \blacksquare.$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (26-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (26-12-2012), Lê Đình Mẫn (26-12-2012), tienduy95 (26-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincasesx4, 110y2endcases$, 20y49y, 2y2x2y2 or, giải, x(y-3)-9y=1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014