Cho các số thự không âm $x,y,z$ thoả mãn điều kiện: $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=2x\sqrt{yz}+zx-2xyz$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2012, 18:11
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8518
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 1437
Mặc định Cho các số thự không âm $x,y,z$ thoả mãn điều kiện: $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=2x\sqrt{yz}+zx-2xyz$.

Cho các số thự không âm $x,y,z$ thoả mãn điều kiện: $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của
$P=2x\sqrt{yz}+zx-2xyz$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (25-12-2012), NHPhuong (26-12-2012)
  #2  
Cũ 29-12-2012, 18:54
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4535
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

$P=2x\sqrt{yz}+zx-2xyz \le xy+yz+zx-2xyz$

Ta có bđt sau
$(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \le xyz$ mn tự c/m
$\Leftrightarrow (3-2x)(3-2y)(3-2z) \le xyz$
$\Leftrightarrow 12(xy+yz+zx-2xyz) \le -15xyz+27$

Em nghĩ đề bài phải là x+y+z=1
KHi đó ta có bài toán sau:
Cho $x,y ,z$ là các số không âm thoả mãn $x+y+z=1.$

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A= xy+yz+zx-2xyz$

C/M
Cách 1: Tìm Min:

Từ giả thiết ta có:

$z=1-x-y$

Do đó $A=f(x)=(2y-1)x^2+(2y^2-3y+1)x+y-y^2$

Xét $2y-1 >0$ thì ta có: $-\frac{2y^2-3y+1}{2(2y-1)} =\frac{1-y}{2} \geq 0$

Do đó $ f(x)$ đồng biến hay $f(0) \leq f(x) \leq f(1)$

Hay $ 0 \leq y(1-y) \leq A \leq y^2 \leq 1$

Suy ra $A \geq 0$

Xét $2y-1=0$ thì $A=\frac{1}{4}$

Xét $2y-1<0$ thì ta có: $-\frac{2y^2-3y+1}{2(2y-1)} =\frac{1-y}{2} \geq 0$

Suy ra $f(x)$ nghịch biến hay $f(1) \leq f(x) \leq f(0)$

Suy ra $A \geq y^2 \geq 0$

Tóm lại $A \geq 0$

$A_{min}=0$ khi và chỉ khi $(x,y,z)=(1,0,0)$ và các hoán vị @

Cách 2
Ta có:

$xy+yz+zx-2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-2xyz=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+xyz\geq 0$

Lại có:

$xy+yz+zx-2xyz\leq \frac{7}{27}$

$\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)-2xyz\leq \frac{7}{27} (x+y+z)^3$

$\Leftrightarrow 7(x^3+y^3+z^3)+15xyz\geq 6(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)$

Ta thấy theo Shur thì $6(x^3+y^3+z^3)+18xyz \geq 6(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2)$

Và $x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz$

Cộng lại ta có đpcm

Vậy $A_{max}=\frac{7}{27}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p2xsqrtyz, điều, của, cho x y z = 1tim gtnn 15xyz, http://k2pi.net/showthread.php?t=2822, k2pi.net, không, kiện, lớn, nhất, thự, thoả, trị, zx2xyz$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014