Cho $x;~y;~z>0$ Chứng minh : $\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}} +\frac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2012, 13:12
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 2568
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Lượt xem bài này: 926
Mặc định Cho $x;~y;~z>0$ Chứng minh : $\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}} +\frac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cho $x;~y;~z>0$ Chứng minh :
$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}} +\frac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thiencuong_96 
  #2  
Cũ 25-12-2012, 17:44
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3373
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thiencuong_96 Xem bài viết
Cho $x;~y;~z>0$ Chứng minh :
$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}} +\frac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Đặt $a=x^2, b=y^2, c=z^2$
Đặt $Q= \sqrt{ \dfrac{a}{a+b}}+ \sqrt{ \dfrac{b}{b+c}}+ \sqrt{ \dfrac{c}{c+a}}$
$ \Rightarrow Q^2 \le (a+c+b+a+c+b) \big[ \dfrac{a}{(a+b)(a+c)}+ \dfrac{b}{(b+a)(b+c)}+ \dfrac{c}{(c+a)(c+b)} \big]= \dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \le \dfrac{9}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (25-12-2012), Mạnh (25-12-2012), Miền cát trắng (25-12-2012), nhatqny (25-12-2012)
  #3  
Cũ 26-12-2012, 13:58
Avatar của Mr.nhan
Mr.nhan Mr.nhan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Chém gió
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 637
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 1885
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 17
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thiencuong_96 Xem bài viết
Cho $x;~y;~z>0$ Chứng minh :
$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}} +\frac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Đặt $a=\frac{x^2}{y^2}, b=\frac{y^2}{z^2}, c=\frac{z^2}{x^2}\Rightarrow abc=1$
Không mất tính tổng quát, giả sử $ab\leq1, c\geq1$
Áp dụng BĐT BCS, ta có
$\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}\leq \sqrt{2.(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2})}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}=\frac{2\sqrt{c}}{\sqrt{1+c}} $
Vậy $P=\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{2\sqrt{c}}{\sqrt{1+c}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2} }$
ta khảo sát hàm với $c\geq1$ thì có ngay điếu phải chứng minh.


$\int_{-\infty}^{+\infty}d(dreamhigh)=Mr.nhan$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mr.nhan 
Lưỡi Cưa (26-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracxsqrtx2, $xyz>0$, chứng, cho, frac3sqrt2$, fracysqrty2, fraczsqrtz2, minh, x2leq, y2, z2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014