Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-12-2012, 23:46
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14455
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.054 lần trong 1.183 bài viết

Lượt xem bài này: 1629
Mặc định Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (24-12-2012), Miền cát trắng (25-12-2012), yduocHCM2013 (25-12-2012)
  #2  
Cũ 25-12-2012, 00:44
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10357
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$

-----Một ý tưởng ra đề nho nhỏ ------
Bài này em làm như sau không biết đúng không.Mọi người xem xong xho em ý kiến nhé.
ĐK:$x \ge 2$
Khi đó
$\begin{array}{*{20}{l}}
{PT \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \frac{{4(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )}}{{3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}}} - 1 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \frac{{4\sqrt {x + 1} - 2\sqrt {x - 2} - 3x + 3}}{{3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}}} = 0}\\
{ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \frac{{4(\sqrt {x + 1} - 2) - 2(\sqrt {x - 2} - 1) - (3x - 9)}}{{3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}}} = 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{{\frac{{4(x - 3)}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} - \frac{{2(x - 3)}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} - 3(x - 3)}}{{3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}}} = 0}\\
{}\\
{ \Leftrightarrow (x - 3)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} - \frac{{2\sqrt {x - 2} + 5\sqrt {x + 1} + 6 + 3\sqrt {(x - 2)(x + 1)} }}{{\left( {3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}} \right] = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3}\\
{\frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = }
\end{array}} \right.\frac{{2\sqrt {x - 2} + 5\sqrt {x + 1} + 6 + 3\sqrt {(x - 2)(x + 1)} }}{{\left( {3{{(\sqrt {x - 2} + 1)}^2}} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}}
\end{array}$
Đoạn sau nhìn nó cồng kềnh, em nhác tính ra.Có ai giúp em đoạn sau với không ạ.Em trình bày nó không được chi tiết



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
nhatqny (25-12-2012), Phạm Kim Chung (25-12-2012), tkvn159 (14-05-2013)
  #3  
Cũ 25-12-2012, 01:34
Avatar của Mr.nhan
Mr.nhan Mr.nhan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Chém gió
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 636
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 1885
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 17
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$

-----Một ý tưởng ra đề nho nhỏ ------
GIẢI:
ĐK: $x\geq2$
PT đã cho tương đương với:
$3(\sqrt{x+1}-1)+\frac{4(\sqrt{x+1}-1)}{(\sqrt{x-2}+1)^2}+\frac{4}{\sqrt{x-2}+1}=6$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$6=2[\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}+(\sqrt{x+1}-1)]+[(\sqrt{x+1}-1)+\frac{4(\sqrt{x+1}-1)}{(\sqrt{x-2}+1)^2}]\geq 4\sqrt{2} \sqrt{\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x-2}+1}}+4\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x-2}+1}$
Nên $\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x-2}+1}\leq\frac{1}{2}$
Suy ra $(x-3)^2\leq0$
Vậy $x=3$
Thử lại thấy thỏa mãn
Mệt.com.vn


$\int_{-\infty}^{+\infty}d(dreamhigh)=Mr.nhan$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-12-2012, 01:59
Avatar của phamtuankhai
phamtuankhai phamtuankhai đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 1379
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 987
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 77
Được cảm ơn 93 lần trong 27 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$

-----Một ý tưởng ra đề nho nhỏ ------
Thấy bài này hay nên tham gia giải góp vui.
Điều kiện: $x\ge 2$
Đặt $a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{x-2}\Rightarrow \begin{cases}
a,b\ge 0 \\
a-b>0 \\
{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=3
\end{cases}$.
Phương trình đã cho trở thành:
$$\begin{aligned}&a+\dfrac{4\left( a+b \right)}{3{{\left( b+1 \right)}^{2}}}=3 \\
\Leftrightarrow &a+\dfrac{4\left( a+b \right)}{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right){{\left( b+1 \right)}^{2}}}=3\\
\Leftrightarrow &a+\dfrac{1}{\left( a-b \right)\left( \dfrac{b+1}{2} \right)\left( \dfrac{b+1}{2} \right)}=3\quad (*) \end{aligned}$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
$$\begin{aligned}a+\frac{1}{\left( a-b \right)\left( \dfrac{b+1}{2} \right)\left( \dfrac{b+1}{2} \right)}
& \ge a+\dfrac{27}{{{\left( a-b+\dfrac{b+1}{2}+\dfrac{b+1}{2} \right)}^{3}}}\\
&=a+\frac{27}{{{\left( a+1 \right)}^{3}}}\\
&=\dfrac{a+1}{3}+\dfrac{27}{{{\left( a+1 \right)}^{3}}}+\dfrac{2\left( a+1 \right)}{3}-1\\
&\ge \dfrac{6}{a+1}+\dfrac{2\left( a+1 \right)}{3}-1\\&
\ge 3 \end{aligned}$$
Do đó dấu $“=”$ trong phương trình (*) xảy ra khi $\begin{cases}
a-b=\dfrac{b+1}{2} \\
{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=3 \\
\dfrac{6}{a+1}=\dfrac{2\left( a+1 \right)}{3} \\
\dfrac{a+1}{3}=\dfrac{27}{{{\left( a+1 \right)}^{3}}} \\
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
a=2 \\
b=1 \\
\end{cases}\Leftrightarrow x=3$
Vậy $x=3$ là nghiệm của phương trình.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (25-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (25-12-2012), NHPhuong (25-12-2012), kienqb (25-12-2012), Lê Đình Mẫn (25-12-2012), Lưỡi Cưa (25-12-2012), Miền cát trắng (25-12-2012), Phạm Kim Chung (25-12-2012), Quê hương tôi (25-12-2012), Đặng Thành Nam (16-07-2013)
  #5  
Cũ 25-12-2012, 11:35
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2799
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {x + 1} + \frac{{4\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} } \right)}}{{3{{\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}^2}}} = 3$

-----Một ý tưởng ra đề nho nhỏ ------
Thấy bà con vào đông vui nên thêm một cách nữa.
Ta thấy rằng các biểu thức dưới căn đều là bậc nhất nên ta hoàn toàn có thể đặt một cái ''căn=tê'' để làm hình thức phương trình nhẹ hơn.
Ta chọn thằng nằm ở mẫu.
Điều kiện $x\geq 2$. Đặt $t=\sqrt{x-2}\geq 0\Rightarrow x=t^2+2$
Phương trình đã cho trở thành:$$3(t+1)^2 \sqrt{t^2+3}+4(\sqrt{t^2+3}+t)=9(t+1)^2$$$$ \Leftrightarrow \sqrt{t^2+3}(3t^2+6t+7)=9t^2+14t+9 \ (\star)$$$$ \Leftrightarrow \sqrt{t^2+3}=\dfrac{9t^2+14t+9}{3t^2+6t+7}$$
Dùng máy tính nhẩm được :$t=1$ nên ta giải tiếp như sau:$$\Leftrightarrow \sqrt{t^2+3}-2=\dfrac{9t^2+14t+9}{3t^2+6t+7}-2$$$$\Leftrightarrow \dfrac{t^2-1}{\sqrt{t^2+3}+2}=\dfrac{3t^2+2t-5}{3t^2+6t+7}$$$$ \Leftrightarrow (t-1)\left(\dfrac{t+1}{\sqrt{t^2+3}+2}-\dfrac{3t+5}{3t^2+6t+7}\right)=0$$
Bây giờ ta xử tiếp thằng:$$\dfrac{t+1}{\sqrt{t^2+3}+2}-\dfrac{3t+5}{3t^2+6t+7}=0$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{t+1}{\sqrt{t^2+3}+2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3t+5}{3t^2+6t+7}=0$$$$\Leftrightarrow \dfrac{2t-\sqrt{t^2+3}}{2(\sqrt{t^2+3}+2)} +\dfrac{3t^2-3}{2(3t^2+6t+7)}=0$$$$\Leftrightarrow (3t^2-3)\left(\dfrac{1}{2(\sqrt{t^2+3}+2)(2t+\sqrt{t^2+3 })}+\dfrac{1}{2(3t^2+6t+7)}\right)=0$$
Đến đây thì ngon rồi nhé.

Ngoài ra ai có gan thì bình phương $ (\star)$ lên mà giải vẫn ra đấy.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (25-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (25-12-2012), Lê Đình Mẫn (25-12-2012), Miền cát trắng (25-12-2012), nhatqny (25-12-2012), quynhanhbaby (25-12-2012), Đặng Thành Nam (16-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt, 1, 2, 3$, frac4left, giải, phương, right2, right3left, sqrt, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014