Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 26-05-2016, 11:11
Avatar của Trangsf
Trangsf Trangsf đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 1
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 53992
 
Tham gia ngày: May 2016
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 182
Wink Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất

Mọi người giúp em bài này với ạ!!! Chứng minh rằng phương trình : x$^{x+1}$=(x+1)$^{x}$ có nghiệm thực dương duy nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-05-2016, 22:34
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 514 / 11759
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.544
Đã cảm ơn : 1.845
Được cảm ơn 5.938 lần trong 1.153 bài viết

Mặc định Re: Phương trình-Bất phương trình

Nguyên văn bởi Trangsf Xem bài viết
Mọi người giúp em bài này với ạ!!! Chứng minh rằng phương trình : x$^{x+1}$=(x+1)$^{x}$ có nghiệm thực dương duy nhất.
Với $x>0$ ta có: ${x^{x + 1}} = {\left( {x + 1} \right)^x} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\ln x = x\ln \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow x\ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln x = 0,\,\,x > 0$

Xét hàm số: $f\left( x \right) = x\ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln x,\,\,x > 0$ có $f'\left( x \right) = \ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}$

Lại có, với $g\left( u \right) = \ln \left( {1 + u} \right) - u,\,\,u > 0$ thì $g'\left( u \right) = \frac{{ - u}}{{u + 1}} < 0 \Rightarrow g\left( u \right) < g\left( 0 \right) = 0$

Suy ra $g\left( {\frac{1}{x}} \right) < 0 \Rightarrow \ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - - \frac{1}{x} < 0$ .

Từ đó $f'\left( x \right) = \ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x} < 0,\forall x > 0$

Mà $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$ và : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( 1 \right) = \ln 2 > 0}\\
{f\left( e \right) = e\ln \left( {\frac{{e + 1}}{e}} \right) - 1 < 0}
\end{array}} \right.$

Từ đó ta có điều phải cm.


Follow excellence...Success will chase you


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014