Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 23-05-2016, 12:25
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 55 / 551
Điểm: 212 / 5504
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 331
Mặc định Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$

Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm có tổng bằng $2$ . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nhất Chi Mai (23-05-2016)
  #2  
Cũ 23-05-2016, 14:05
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Vân Nội
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 350
Điểm: 86 / 1676
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 258
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 147 lần trong 98 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm có tổng bằng $2$ . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$
Ta sẽ đi chứng minh:

$$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2 +a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{22}{(a+b+c)^2}$$

Thật vậy, giả sử $c=min${$a,b,c$} đặt $x=a+\frac{c}{2},y=b+\frac{c}{2}$, khi đó ta dễ chứng minh được:

$P \geq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{7}{x^2+y^2}$

Ta cần chứng minh $P \geq \frac{22}{(x+y)^2}$.

Áp dụng BDT AM-GM ta có: $ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{4}{x^2+y^2}= \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{4}{x^2+y^2}\geq \frac{4}{xy}$

Mà $\frac{4}{xy}+\frac{8}{x^2+y^2}\geq \frac{16}{\sqrt{2xy(x^2+y^2}}\geq \frac{32}{(x+y)^2}$ và $\frac{5}{x^2+y^2}\leq \frac{10}{(x+y)^2}$. Vậy nên ta có đpcm.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
duyanh175 (23-05-2016)
  #3  
Cũ 24-05-2016, 21:10
Avatar của Man of Steel.
Man of Steel. Man of Steel. đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 293
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 52118
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 129
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$

Nguyên văn bởi Trường An Xem bài viết
Ta sẽ đi chứng minh:

$$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2 +a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{22}{(a+b+c)^2}$$

Thật vậy, giả sử $c=min${$a,b,c$} đặt $x=a+\frac{c}{2},y=b+\frac{c}{2}$, khi đó ta dễ chứng minh được:

$P \geq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{7}{x^2+y^2}$

Ta cần chứng minh $P \geq \frac{22}{(x+y)^2}$.

Áp dụng BDT AM-GM ta có: $ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{4}{x^2+y^2}= \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{4}{x^2+y^2}\geq \frac{4}{xy}$

Mà $\frac{4}{xy}+\frac{8}{x^2+y^2}\geq \frac{16}{\sqrt{2xy(x^2+y^2}}\geq \frac{32}{(x+y)^2}$ và $\frac{5}{x^2+y^2}\leq \frac{10}{(x+y)^2}$. Vậy nên ta có đpcm.
Anh có thể xem cho em kết quả này có đúng không ?

Với a,b,c là các số thực không âm thì
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{7}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{24}{(a+b+c)^{2}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-05-2016, 21:25
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Vân Nội
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 350
Điểm: 86 / 1676
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 258
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 147 lần trong 98 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$

Nguyên văn bởi Man of Steel. Xem bài viết
Anh có thể xem cho em kết quả này có đúng không ?

Với a,b,c là các số thực không âm thì
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{7}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{24}{(a+b+c)^{2}}$
BĐT này sai rồi em. Ví dụ khi lấy $a=b=1, c=\frac{3}{10}$

Nguyên văn bởi Man of Steel. Xem bài viết
Anh có thể xem cho em kết quả này có đúng không ?

Với a,b,c là các số thực không âm thì
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{7}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{24}{(a+b+c)^{2}}$
Anh đề xuất bài toán tương tự sau:

$$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+ \frac{1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{9}{8(ab+bc+ca)}\geq \frac{29}{2(a+b+c)^{2}}$$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
Man of Steel. (24-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 19-05-2016 20:46
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014