Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-05-2016, 01:32
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3020
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Lượt xem bài này: 656
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$.

Với a, b, c là các số thực thỏa mãn \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)\].


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-05-2016, 08:48
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2611
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$.

Nguyên văn bởi $N_B^N$ Xem bài viết
Với a, b, c là các số thực thỏa mãn \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)\].
Với bài này ta chỉ cần xét trong trường hợp $a,b,c$ không âm. Khi đó giả sử $a=max${$a,b,c$} và đặt $s= \sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}, p=bc$ Thì giả thiết trở thành $a^2+s^2+s^2=3$ và ta có:

$$P=a^4+4s^4+3p-2p^2+3a\sqrt{2s^2+2p}$$

Lấy đạo hàm theo $p$ thì $f'(p)=-4p+3+\frac{3a}{\sqrt{2s^2+2p}}$

Với điều giả sử thì ta có $0 \leq p \leq s \leq 1 \leq a$. Do đó dễ thấy $f'(p) >0$ nên $f(p)$ đồng biến suy ra $f(p) \leq f(s)$. Tới đây thu được hàm 1 biến theo $a$ hoặc $s$. Bài này có dấu bằng khi $a=b=c$ hoặc $a=2b=2c$.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
$N_B^N$ (10-06-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014