Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-05-2016, 09:00
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6940
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 593
Mặc định Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$

Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm thỏa mãn : $ab+bc+ca=5$ . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Lê Đình Mẫn (19-05-2016)
  #2  
Cũ 19-05-2016, 18:58
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13109
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.185 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm thỏa mãn : $ab+bc+ca=5$ . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$
Đặt $u=\sqrt{a+3b+4},v=\sqrt{a+3c+4}$. Ta có đẳng thức
$$9(ab+bc+ca-5)= (uv-9)(uv+17-4a)+2(a-2)[(u+v)^2-36]-5(a-2)^2$$
+ Khi đó nếu $ab+bc+ca=5$ thì
$$(uv-9)(uv+17-4a)+2(a-2)[(u+v)^2-36]=5(a-2)^2\ge 0\ (1)$$
$\bullet$ Nếu $a\ge 5\Rightarrow u+v\ge 6$;
$\bullet$ Nếu $0\le a\le 5\Rightarrow uv+17-4a>0$, sử dụng $uv\le \dfrac{(u+v)^2}{4}$ ta có
$$(1)\Rightarrow (P^2-36)\left(a+ \frac{uv+1}{4}\right)\ge 0\Rightarrow P\ge 6$$
Suy ra $\min P=6$, ứng với $a=2,b=c=1$.

+ Còn nếu $u+v=6$ thì suy ra $uv\le 9,a\in [0;5]$ và do đó $ab+bc+ca\le 5$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (20-05-2016), Man of Steel. (19-05-2016), Trịnh Hữu Dương (20-05-2016)
  #3  
Cũ 19-05-2016, 20:32
Avatar của Man of Steel.
Man of Steel. Man of Steel. đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 640
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 52118
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 14 lần trong 10 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Từ giả thiết suy ra $a\in [0;5]$. Ta có đẳng thức
$$9(ab+bc+ca-5)= (\sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}-9)(\sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}+17-4a)-5(a-2)^2$$
+ Khi đó nếu $ab+bc+ca=5$ thì
$$(\sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}-9)(\sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}+17-4a)=5(a-2)^2\ge 0$$
$$\Rightarrow \sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}\ge 9\ do\ a\le 5$$
Suy ra $\min P=6$, ứng với $a=2,b=c=1$.
+ Còn nếu $\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}=6$ thì suy ra $\sqrt{a+3b+4}. \sqrt{a+3c+4}\le 9$ và do đó
$$ab+bc+ca\le 5$$
Thầy có thể gợi ý cho em một chút về hướng tư duy được không ạ ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 19-05-2016, 20:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13109
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.185 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$

Nguyên văn bởi Man of Steel. Xem bài viết
Thầy có thể gợi ý cho em một chút về hướng tư duy được không ạ ?
Lời giải ngắn khiến người đọc khó hiểu nhưng thực ra cách làm khá đơn giản, đó là:
+ Đặt $u=\sqrt{a+3b+4},v=\sqrt{a+3c+4}$, suy ra $b,c$ theo $3$ biến $u,v,a$.
+ Biến đổi $ab+bc+ca=f(u,v,a)$.

* Đẳng thức lỗi đã được chỉnh lại.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (19-05-2016), Trịnh Hữu Dương (19-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{c^3+a^3}-\frac{9}{a+b+2c+2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:43
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014