Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-05-2016, 00:10
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3226
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 447 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 670
Mặc định Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức.

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $\big(ab+bc+ca\big)\Big(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c ^2}\Big)+\dfrac{b^2}{ca}=7$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\dfrac{\sqrt{b^2+c^2 }}{a} -\big(a+b+c\big)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Big) $$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-05-2016, 13:10
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8264
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.365 lần trong 1.092 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức.

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $\big(ab+bc+ca\big)\Big(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c ^2}\Big)+\dfrac{b^2}{ca}=7$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\dfrac{\sqrt{b^2+c^2 }}{a} -\big(a+b+c\big)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Big) $$.
Em làm thế này nhưng vẫn bí đoạn chặn điều kiện,có hướng nào khác không ạ

Từ giả thiết đã cho ta biến đổi thành $\left(a+b+c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{c}{a^2 }+\frac{a}{c^2} \right)+\frac{b^2}{ac}=9$

Suy ra

$$P=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\frac{\sqrt{b^2+c^2}} {a}+b\left(\frac{c}{a^2}+\frac{a}{c^2} \right)+\frac{b^2}{ac}-9$$
$$=\sqrt{\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}}
+\sqrt{\frac{c^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}}
+\frac{b\left(a^3+c^3 \right)}{a^2c^2}+\frac{b^2}{ac}-9$$
$$\geqslant \sqrt{\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)^2+\left(\frac{b}{c}+\frac{b}{a} \right)^2}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4b^2}{\left(a+c \right)^2}-9$$
$$\geqslant \sqrt{4+\frac{16b^2}{\left(a+c \right)^2}}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4b^2}{\left(a+c \right)^2}-9$$
$$=2\sqrt{1+4t^2}+4t+4t^2-9\ \ \ \ \left(t=\frac{b}{a+c} \right)$$

Cần tìm min thì chỉ cần chặn dưới điều kiện của $t$ là được,nhưng từ giả thiết thì chỉ có $t$ bị chặn trên rồi, không biết thầy có hướng khác không


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014