Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hệ phương trình (Đại số )

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-05-2016, 09:19
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6261
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 438
Mặc định Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix}
\left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\
\dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}=
\dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & &
\end{matrix}\right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bookgol (12-05-2016), Nguyễn Duy Hồng (12-05-2016), theoanm (12-05-2016)
  #2  
Cũ 12-05-2016, 14:32
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7103
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.755 lần trong 472 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix}
\left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\
\dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}=
\dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & &
\end{matrix}\right.$$
Điều kiện : $\begin{cases} x-y \ge 0 \\ 4x+y>0 \\ x+2y >0 \end{cases}$
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta suy ra : $3x-y > 0$. Mặt khác ta có $x=y$ không thỏa hệ.
Do đó ta có $\begin{cases} x-y >0 \\ 3x-y > 0 \\ 4x+y >0 \\ x+2y >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x>0 \\ - \frac{x}{2} <y <x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x>0 \\ \frac{x}{2} <x+y<2x \end{cases} \Rightarrow x+y >0$
Mặt khác từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có : $$\left(x + \sqrt{x-y} \right)^2= \left(y+2 \right)^2 \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x-y+\sqrt{x-y}=2 \\ x+y +\sqrt{x-y} =-2 \end{matrix} \right.$$ Vì $x+y > 0$ nên $x+y +\sqrt{x-y}=-2$ vô nghiệm.
Do đó ta có : $x-y +\sqrt{x-y}=2 \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-1 \right)\left(\sqrt{x-y}+2 \right)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-y}=1 \Leftrightarrow y=x-1$.
Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta được phương trình :$$\frac{2}{\sqrt{5x-1}} +\frac{2}{\sqrt{3x-2}}=\frac{2x+1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow 2\frac{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-1}}{\sqrt{\left(5x-1 \right)\left(3x-2\right)}}=\frac{2x+1}{x^2-x+1}, \left(x > \frac{2}{3} \right) (1)$$ Đặt $t=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2},t>0$ Ta có : $\sqrt{\left(5x-1 \right)\left(3x-2\right)}=\frac{t^2-8x+3}{2}$. Lúc đó phương trình $(1)$ được biến đổi thành :$$\frac{4t}{t^2-8x+3}=\frac{2x+1}{x^2-x-1}\Leftrightarrow \frac{t}{t^2-8x+3}= \frac{2x+1}{\left(2x+1 \right)^2 +3-8x }$$$$\Leftrightarrow \left(2x+1 \right)t^2 -\left(2x+1 \right)^2t- \left(3-8x \right)t +\left(2x+1 \right) \left(3-8x \right)=0$$$$\Leftrightarrow \left(t-2x-1 \right)\left( \left(2x+1 \right)t+8x-3 \right)=0 \Leftrightarrow t=2x+1$$Do với $x > \frac{2}{3}, t>0$ thì $\left(2x+1 \right)t +8x-3 >0$. Từ $t=2x+1$ ta có phương trình $$\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}=2x+1 \Leftrightarrow x+1- \sqrt{5x-1} +x -\sqrt{3x-2}=0$$$$\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{x^2-3x+2}{x+\sqrt{3x-2}}=0 \Leftrightarrow \left(x^2-3x+2 \right)\left(\frac{1}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{x+\sqrt{3x-2}} \right)=0$$$$ \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix} \right.$$Với $x=1 \Rightarrow y=0$. Với $x=2 \Rightarrow y=1$

P/S: Tranh thủ giờ nghỉ trưa trên đường về nhà.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bookgol (13-05-2016), duyanh175 (13-05-2016), thanhquan (12-05-2016), theoanm (12-05-2016), Trần Quốc Việt (12-05-2016)
  #3  
Cũ 12-05-2016, 17:56
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 7285
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.368 lần trong 1.092 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Điều kiện : $\begin{cases} x-y \ge 0 \\ 4x+y>0 \\ x+2y >0 \end{cases}$
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta suy ra : $3x-y \ge 0$. Do đó ta có $\begin{cases} x-y \ge 0 \\ 3x-y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow 3x-y -2\left(x -y \right) =x+y \ge 0$
Mặt khác từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có : $$\left(x + \sqrt{x-y} \right)^2= \left(y+2 \right)^2 \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x-y+\sqrt{x-y}=2 \\ x+y +\sqrt{x-y} =-2 \end{matrix} \right.$$ Vì $x+y \ge 0$ nên $x+y +\sqrt{x-y}=-2$ vô nghiệm.
Do đó ta có : $x-y +\sqrt{x-y}=2 \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-1 \right)\left(\sqrt{x-y}+2 \right)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-y}=1 \Leftrightarrow y=x-1$.
Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta được phương trình :$$\frac{2}{\sqrt{5x-1}} +\frac{2}{\sqrt{3x-2}}=\frac{2x+1}{x^2-x+1} \Leftrightarrow 2\frac{\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-1}}{\sqrt{\left(5x-1 \right)\left(3x-2\right)}}=\frac{2x+1}{x^2-x+1}, \left(x > \frac{2}{3} \right) (1)$$ Đặt $t=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2},t>0$ Ta có : $\sqrt{\left(5x-1 \right)\left(3x-2\right)}=\frac{t^2-8x+3}{2}$. Lúc đó phương trình $(1)$ được biến đổi thành :$$\frac{4t}{t^2-8x+3}=\frac{2x+1}{x^2-x-1}\Leftrightarrow \frac{t}{t^2-8x+3}= \frac{2x+1}{\left(2x+1 \right)^2 +3-8x }$$$$\Leftrightarrow \left(2x+1 \right)t^2 -\left(2x+1 \right)^2t- \left(3-8x \right)t +\left(2x+1 \right) \left(3-8x \right)=0$$$$\Leftrightarrow \left(t-2x-1 \right)\left( \left(2x+1 \right)t+8x-3 \right)=0 \Leftrightarrow t=2x+1$$Do với $x > \frac{2}{3}, t>0$ thì $\left(2x+1 \right)t +8x-3 >0$. Từ $t=2x+1$ ta có phương trình $$\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}=2x+1 \Leftrightarrow x+1- \sqrt{5x-1} +x -\sqrt{3x-2}=0$$$$\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+2}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{x^2-3x+2}{x+\sqrt{3x-2}}=0 \Leftrightarrow \left(x^2-3x+2 \right)\left(\frac{1}{x+1+\sqrt{5x-1}}+\frac{1}{x+\sqrt{3x-2}} \right)=0 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=1 \\ x=2 \end{matrix} \right.$$Với $x=1 \Rightarrow y=0$. Với $x=2 \Rightarrow y=1$

P/S: Tranh thủ giờ nghỉ trưa trên đường về nhà.

Cái đoạn điều kiện em bôi đỏ trên hình như chưa ổn thầy ạ, nếu thầy gộp cả $\begin{cases}
x-y\geqslant 0 \\
3x-y>0 \\
4x+y>0 \\
x+2y>0
\end{cases}\Rightarrow x+y\geqslant 0$ thì đúng còn chỉ dùng 2 cái ở trên thì chưa đúng đâu ạ,thầy mở Geo ra thử vẽ lại miền của $x,y$ là thấy ạ,còn về bản chất đánh giá bất đẳng thức thì nó "ngược dấu" , $a,b\geqslant 0$ suy ra $a-2b\geqslant 0$ thì sai mất rồi

Click the image to open in full size.


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Con phố quen (12-05-2016)
  #4  
Cũ 12-05-2016, 18:05
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 7646
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 894 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Cái đoạn điều kiện em bôi đỏ trên hình như chưa ổn thầy ạ, nếu thầy gộp cả $\begin{cases}
x-y\geqslant 0 \\
3x-y>0 \\
4x+y>0 \\
x+2y>0
\end{cases}\Rightarrow x+y\geqslant 0$ thì đúng còn chỉ dùng 2 cái ở trên thì chưa đúng đâu ạ,thầy mở Geo ra thử vẽ lại miền của $x,y$ là thấy ạ,còn về bản chất đánh giá bất đẳng thức thì nó "ngược dấu" , $a,b\geqslant 0$ suy ra $a-2b\geqslant 0$ thì sai mất rồi

Click the image to open in full size.
Mình nghĩ là không có tính chất trừ 2 bất đẳng thức cùng chiều???




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Con phố quen (12-05-2016)
  #5  
Cũ 12-05-2016, 18:10
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 7285
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.368 lần trong 1.092 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Mình nghĩ là không có tính chất trừ 2 bất đẳng thức cùng chiều???
Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Cái đoạn điều kiện em bôi đỏ trên hình như chưa ổn thầy ạ, nếu thầy gộp cả $\begin{cases}
x-y\geqslant 0 \\
3x-y>0 \\
4x+y>0 \\
x+2y>0
\end{cases}\Rightarrow x+y\geqslant 0$ thì đúng còn chỉ dùng 2 cái ở trên thì chưa đúng đâu ạ,thầy mở Geo ra thử vẽ lại miền của $x,y$ là thấy ạ,còn về bản chất đánh giá bất đẳng thức thì nó "ngược dấu" , $a,b\geqslant 0$ suy ra $a-2b\geqslant 0$ thì sai mất rồi


Em có nói là có đâu thầy,thầy nhầm ý em chăng


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Con phố quen (12-05-2016)
  #6  
Cũ 12-05-2016, 22:14
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7103
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.755 lần trong 472 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \left(x+y+\sqrt{x-y} \right)\left(x-y+\sqrt{x-y} \right)=4y+4 & & \\ \dfrac{2}{\sqrt{4x+y}}+\dfrac{2}{\sqrt{x+2y}}= \dfrac{3x-y}{x^2-xy+y^2} & & \end{matrix}\right.$$

Cảm ơn em Trần Quốc Việt và thầy Trọng Nhạc đã chỉ ra lỗi. Do lúc tranh thủ nghỉ trưa chờ chuyến bay để về nhà nên đã không để ý nhầm lẫn lúc đánh giá. Một lần nữa xin cảm ơn rất nhiều. Bài hệ này khá hay.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trần Quốc Việt (13-05-2016), Trọng Nhạc (12-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-3}+\sqrt[3]{y-8}=1 & & \\ \dfrac{3x^2-xy}{10x-3y}=\sqrt{\dfrac{7x-3y}{x}} & & \end{matrix}\right.$$ duyanh175 Hệ phương trình (Đại số ) 2 25-05-2016 14:07
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014