Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen ĐẠI SỐ THI HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-05-2016, 12:22
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 641
Điểm: 297 / 7323
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 891
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 894 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 423
Mặc định Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-05-2016, 12:36
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 352
Điểm: 87 / 1998
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 261
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Olympic Chuyên KHTN 8/5/016

Cho a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+2abc=1.Chứng minh:

$\sum \frac{a\left(a+1 \right)}{\left(2a+1 \right)^{2}}\leq \frac{9}{16}$
Điều kiện này anh gõ nhầm rồi, là $ab+bc+ac+2abc=1$. Khi đó, tồn tại $x,y,z$ sao cho $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{x+z},c=\frac{z}{x+y}$. Thay vào, ta có BĐT này tương đương với:

$$\left(x+y+z \right).\left[ \frac{x}{(2x+y+z)^2}+\frac{y}{(2y+x+z)^2}+\frac{z} {(2z+x+y)^2}\right]\leq \frac{9}{16}$$.

Mà ta đã biết BĐT sau:

$$\frac{x}{(x+z)(x+y)}+\frac{y}{(y+x)(y+z)}+\frac{ z}{(z+x)(z+y)} \leq \frac{9}{4(x+y+z)}$$.

Áp dụng BĐT AM-GM thì $(x+y+x+z)^2 \geq 4(x+z)(x+y)$ nên ta có đpcm.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (10-05-2016), Trọng Nhạc (10-05-2016)
  #3  
Cũ 10-05-2016, 14:22
Avatar của Rasengan98
Rasengan98 Rasengan98 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 149
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 50520
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

Mình thì không nghĩ được đến vậy :3
Ta có bất đẳng thức tương đương:

Mặt khác:
Nên ta chỉ cần chứng minh:
(Đúng)
Vì:



-TryHard-


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (10-05-2016), thinhtdz86 (03-08-2016), Trọng Nhạc (10-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014