Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chương trình Toán lớp 8 toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số lớp 8

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 28-04-2016, 18:09
Avatar của pcfamily
pcfamily pcfamily đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 996
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 10706
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 450
Mặc định Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$.
Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-04-2016, 20:41
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 6896
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.233 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi pcfamily Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$.
Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$
Bài thứ nhất, tại hạ đóng góp phương pháp dã man sau, mong được chỉ giáo thêm:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$$
Đặt: $x=\frac{a+b}{a-b};~y=\frac{b+c}{b-c};~z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow xy+yz+zx=-1.$
Ta cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2 \ge 2.$
Ta lại có:
$$(x+y+z)^2 \ge 0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)=2$$
Tại hạ đi đây!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-04-2016, 21:02
Avatar của pcfamily
pcfamily pcfamily đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 92
Điểm: 11 / 996
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 10706
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 35
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi Quân Sư Xem bài viết
Bài thứ nhất, tại hạ đóng góp phương pháp dã man sau, mong được chỉ giáo thêm:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$$
Đặt: $x=\frac{a+b}{a-b};~y=\frac{b+c}{b-c};~z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow xy+yz+zx=-1.$
Ta cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2 \ge 2.$
Ta lại có:
$$(x+y+z)^2 \ge 0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)=2$$
Tại hạ đi đây!
Mình cũng nghĩ tới cách này nhưng không đưa được bđt trong đề về
$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$
Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-04-2016, 21:45
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 6349
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.356 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi pcfamily Xem bài viết
Mình cũng nghĩ tới cách này nhưng không đưa được bđt trong đề về
$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$
Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn :)
Biến đổi tí thôi bạn
$$\frac{2\left(a^2+b^2 \right)}{\left(a-b \right)^2}=\frac{\left(a+b \right)^2+\left(a-b \right)^2}{\left(a-b \right)^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+1$$

Câu 2. Ta có $$P=\left(12\sqrt{7}a+12\sqrt{7}b-\dfrac{c}{24\sqrt{7}} \right)^{2}+1008\left(2-a^2-b^2-c^2 \right)+\dfrac{4064255}{4032}c^2-2016\geqslant -2016$$

Dấu bằng xảy ra khi $a=-b=\pm 1,\ c=0$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
pcfamily (28-04-2016)
  #5  
Cũ 20-06-2016, 22:22
Avatar của Nguyenhuyen_AG
Nguyenhuyen_AG Nguyenhuyen_AG đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 91
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 50087
 
Tham gia ngày: Oct 2015
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi pcfamily Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$.
Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

\[\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}} - \frac{5}{2} = \frac{\left [ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-6abc \right ]^2}{2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]
Nên ta có điều phải chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014