Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-04-2016, 20:39
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 827 / 7761
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.363 lần trong 1.091 bài viết

Lượt xem bài này: 709
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left(a-1 \right)^{2}+\left(b-1 \right)^{2}+\left(c-1 \right)^{2}\leqslant 3$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$$




Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (27-04-2016), Lương Tịnh (04-05-2016)
  #2  
Cũ 27-04-2016, 08:44
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6530
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left(a-1 \right)^{2}+\left(b-1 \right)^{2}+\left(c-1 \right)^{2}\leqslant 3$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$$



Ta cần tìm GTLN trên miền $P\geq 0$

Giả sử : $a\leq b\leq c$ , đặt : $c-a=2x$


$\bullet (a-b)(b-c)(c-a)\leq \frac{1}{4}(c-a)^3=2x^3$


Từ gt $\rightarrow 2(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2+\frac{1}{2}(c-a)^2$


$\rightarrow \left(a+b+c -3\right)^2\leq 9-6x^2 , \left(0\leq x\leq \sqrt{\frac{3}{2}} \right)\rightarrow a+b+c\geq 3-\sqrt{9-6x^2}\geq 0$


$\bullet a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}\left(3-\sqrt{9-6x^2} \right)^2+\frac{1}{2}(2x)^2=6-2\sqrt{9-6x^2}$


Khi đó : $P\leq \frac{3x+x\sqrt{9-6x^2}}{6}$ . KSHS (hoặc dùng Cauchy) ta tìm được GTLN:


$P_{max}=\frac{9}{8\sqrt{2}} . Khi : \left( a=\frac{1}{2}-\frac{3}{2\sqrt{2}};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2}+
\frac{3}{2\sqrt{2}}\right).$

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Trần Quốc Việt (27-04-2016)
  #3  
Cũ 27-04-2016, 16:35
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 827 / 7761
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.363 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Nếu các biến không âm thì có khác không anh


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-04-2016, 18:42
Avatar của Rasengan98
Rasengan98 Rasengan98 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 186
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 50520
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Xét
Ta có :


Ta quay trở lại bài toán tìm Max của với
Em nghĩ như thế này anh Việt ạ :3


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Rasengan98 
Trần Quốc Việt (27-04-2016)
  #5  
Cũ 27-04-2016, 22:03
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 827 / 7761
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.363 lần trong 1.091 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi Rasengan98 Xem bài viết
Xét
Ta có :


Ta quay trở lại bài toán tìm Max của với
Em nghĩ như thế này anh Việt ạ :3

Bạn có thể trình bày tiếp không


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 28-04-2016, 00:35
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 8591
Kinh nghiệm: 8%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 846
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.456 lần trong 523 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left(a-1 \right)^{2}+\left(b-1 \right)^{2}+\left(c-1 \right)^{2}\leqslant 3$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$$



Thầy có giải ở đây:


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Trần Quốc Việt (28-04-2016)
  #7  
Cũ 28-04-2016, 14:41
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6530
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Nếu các biến không âm thì có khác không anh

$P_{max}=\frac{1}{2} . Khi : \left( a=0;b=1;c=1+\sqrt{2}\right).$

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Trần Quốc Việt (28-04-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014