Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen ĐẠI SỐ THI HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 20-04-2016, 21:52
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 5704
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 550
Mặc định Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Lê Đình Mẫn (24-04-2016)
  #2  
Cũ 21-04-2016, 19:35
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 25 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 62 / 623
Điểm: 278 / 7603
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 834
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.451 lần trong 520 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương . Chứng minh : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$
Em có giải ở đây: http://vted.vn/tin-tuc/hoc-bat-dang-...-nam-1071.html


Giáo viên Toán tại website vted.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (21-04-2016), Hiếu Titus (21-04-2016), Lê Đình Mẫn (24-04-2016), Man of Steel. (24-04-2016)
  #3  
Cũ 22-04-2016, 09:52
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 1924
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương . Chứng minh : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$
Đặt
$$ P = \left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) - 1-\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2} $$
Ta thấy
$$ P = \left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) - 1-\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2} $$
$$ = \left( \left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) -9 \right) - \left( \frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2} -8 \right) $$
$$ = \left( \frac{ \left( a-b \right)^2}{ab} + \frac{ \left( b-c \right)^2}{bc} + \frac{ \left( c-a \right)^2}{ca} \right) - 8 \left( \frac{ \left( a-b \right)^2 + \left( b-c \right)^2 + \left( c-a \right)^2}{\left( a+b+c \right)^2} \right)$$
$$ = \frac{ \sum c \left( a-b \right)^2 \left( \left( a+b+c \right)^2 -8ab\right)}{abc \left( a+b+c \right)^2} $$
Đặt
$$ Q = \sum c \left( a-b \right)^2 \left( \left( a+b+c \right)^2 -8ab\right)$$
Dễ thấy ta luôn có
$$ \sum c \left( a-b \right)^2 \left( a-c \right) \left( b-c \right) =0 $$
Như vậy
$$ Q =\sum c \left( a-b \right)^2 \left( \left( a+b+c \right)^2 -8ab\right) + 8 \sum c \left( a-b \right)^2 \left( a-c \right) \left( b-c \right) $$
$$ = \sum c \left( a-b \right)^2 \cdot \left( \left( a+b+c \right)^2 -8ab +8 \left( a-c \right) \left( b-c \right) \right) $$
$$ = \sum c \left( a-b \right)^2 \cdot \left( a+b-3c \right)^2 $$
Tóm lại, ta có
$$ \left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) - 1-\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2} = \frac{\sum c \left( a-b \right)^2 \cdot \left( a+b-3c \right)^2}{abc \left( a+b+c \right)^2} \ge 0 $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (22-04-2016), Lê Đình Mẫn (23-04-2016), Man of Steel. (22-04-2016), thinhtdz86 (25-07-2016)
  #4  
Cũ 24-04-2016, 13:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 11104
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.160 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương . Chứng minh : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$
Xử đẹp bài này nhé:
Click the image to open in full size.

Bằng cách này xử luôn bài này nữa http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=27397


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (27-04-2016), Man of Steel. (24-04-2016)
  #5  
Cũ 24-04-2016, 14:22
Avatar của Man of Steel.
Man of Steel. Man of Steel. đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 338
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 52118
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Xử đẹp bài này nhé:
Click the image to open in full size.

Bằng cách này xử luôn bài này nữa http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=27397
Phương pháp này em cũng đã từng đọc trong tài liệu của Võ Quốc Bá Cẩn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014