Tìm GTNN biểu thức : $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac {6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen ĐẠI SỐ THI HỌC SINH GIỎI toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-04-2016, 18:42
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6277
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Lượt xem bài này: 642
Mặc định Tìm GTNN biểu thức : $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac {6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$

Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm và tổng hai số luôn dương . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+
\frac{6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nhất Chi Mai (17-04-2016)
  #2  
Cũ 17-04-2016, 09:20
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 353
Điểm: 87 / 2186
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 262
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac {6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là ba số thực không âm và tổng hai số luôn dương . Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+
\frac{6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$
Bài toán này sẽ có 1 lời giải đẹp nếu ta chỉ ra được:

$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+\frac{1}{2}$$

Bài này có 1 lời giải đẹp bằng Cauchy-Schwarz như sau:

BĐT tương đương với: $$\sum \frac{(a-b)^2}{2(b+c)(c+a)}\geq \frac{\sum (a-b)^2}{(a+b+c)^2}$$

Áp dụng BĐT C-S ta có: $ \sum \frac{(a-b)^2}{2(b+c)(c+a)}\geq \frac{[\sum (a-b)^2]^2}{2\sum (a-b)^2(b+c)(c+a)}$

Vậy ta cần chứng minh: $(a+b+c)^2[\sum (a-b)^2]^2\geq 2\sum (b+c)(c+a)(a-b)^2$.

BĐT này tương đương: $ \sum a^2(a-b)(a-c) \geq 0$. Đúng theo BĐT Schur


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (17-04-2016), Lê Đình Mẫn (24-04-2016), Man of Steel. (24-04-2016)
  #3  
Cũ 20-06-2016, 22:14
Avatar của Nguyenhuyen_AG
Nguyenhuyen_AG Nguyenhuyen_AG đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 116
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 50087
 
Tham gia ngày: Oct 2015
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN biểu thức : $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac {6\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$

Nguyên văn bởi Trường An Xem bài viết
Bài toán này sẽ có 1 lời giải đẹp nếu ta chỉ ra được:
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+\frac{1}{2}.$$
Ta có phân tích
\[\sum \frac{a}{b+c} -\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2} - \frac{1}{2} = \frac{\displaystyle \sum (a+b)(a+b-c)^2(a-b)^2}{2(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2} \geqslant 0.\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyenhuyen_AG 
thinhtdz86 (29-07-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 19-05-2016 20:46
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014