Bất đẳng thức - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 23-03-2016, 15:53
Avatar của Hồ Linh Trang
Hồ Linh Trang Hồ Linh Trang đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: HMU " BSĐK"
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 296
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 52416
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 242
Post Bất đẳng thức

Cho a,b.c>0, chứng minh rằng:

$9(a^4+b^4+c^4)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c })\geq (a+2b)^3+(b+2c)^3+(c+2a)^3$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Lý tưởng sống
theo đuổi ước mơ => thành công sẽ theo đuổi bạn..
" ĐỪNG TỪ BỎ ƯỚC MƠ"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-03-2016, 12:46
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 5733
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Hồ Khánh Linh Trang Xem bài viết
Cho a,b.c>0, chứng minh rằng:

$9(a^4+b^4+c^4)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c })\geq (a+2b)^3+(b+2c)^3+(c+2a)^3$

Dùng :

$\sum (a^n-b^n)(a^m-b^m)\geq 0\rightarrow \frac{a^{n+m}+b^{n+m}+c^{n+m}}{3}\geq \frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{3}.\frac{a^{m}+b^{m}+c^{m }}{3}\geq \left(\frac{a+b+c}{3} \right)^{n+m}$


Ta có :$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{3}\geq \dfrac{a+b+c}{3}.\dfrac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} & & \\ \\
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq \dfrac{9}{a+b+c} & &
\end{matrix}\right.$


Suy ra : $VT\geq 27\left(a^3+b^3+c^3 \right)=9(a^3+b^3+b^3)+9(b^3+c^3+c^3)+9(c^3+a^3+a^ 3)$


$\Rightarrow VT \geq (a+2b)^3+(b+2c)^3+(c+2a)^3=VP$,(đpcm).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồ Linh Trang (28-03-2016), Man of Steel. (27-03-2016)
  #3  
Cũ 28-03-2016, 19:48
Avatar của Hồ Linh Trang
Hồ Linh Trang Hồ Linh Trang đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: HMU " BSĐK"
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 296
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 52416
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Em có cách mới ạ:
A=$(a^4+b^4+c^4)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c})= a^3+b^3+c^3+\frac{b^4}{a}+\frac{b^4}{c}+\frac{a^4} {b}+\frac{a^4}{c}+\frac{c^4}{a}+\frac{c^4}{b}$
áp dụng cô si $\frac{b^4}{a}+ab^2\geq 2b^3,
\frac{a^4}{b}+ba^2\geq 2a^3
\Rightarrow \frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a}\geq 2(a^3+b^3)-ab^2-ba^2\geq a^3+b^3\Rightarrow \frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a}+b^3\geq a^3+b^3+b^3$
$mà ta lại có; \frac{a^3+b^3+c^3}{3}\geq \left(\frac{a+b+b}{3} \right)^3=\frac{\left(a+2b \right)^3}{9}$
chứng minh tương tự
cộng vế theo vế $\Rightarrow đpcm.$


Lý tưởng sống
theo đuổi ước mơ => thành công sẽ theo đuổi bạn..
" ĐỪNG TỪ BỎ ƯỚC MƠ"


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014