CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-03-2016, 09:17
Avatar của hung_2810
hung_2810 hung_2810 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 3
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 52935
 
Tham gia ngày: Mar 2016
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 341
Mặc định CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Cho a,b,c >0

CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-03-2016, 11:01
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7156
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi hung_2810 Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$

CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Giả sử $c$ bé nhất.

Ta có : $VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{ca+a^2 }=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left(\frac{a}{b+c }+\frac{b}{c+a} \right)$

$VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left[\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+a)} \right]\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab(a+b+c)^2}$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[1+\left(\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2ab} \right)+\frac{7(a^2+b^2)}{2ab} \right]\geq \frac{10}{(a+b+c)^2} \rightarrow $đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Neverland (06-04-2016)
  #3  
Cũ 20-03-2016, 19:56
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8688
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Giả sử $c$ bé nhất.

Ta có : $VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{ca+a^2 }=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left(\frac{a}{b+c }+\frac{b}{c+a} \right)$

$VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left[\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+a)} \right]\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab(a+b+c)^2}$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[1+\left(\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2ab} \right)+\frac{7(a^2+b^2)}{2ab} \right]\geq \frac{10}{(a+b+c)^2} \rightarrow $đpcm.
Cách giải hay, nếu chuẩn hóa a+b+c=1 thì đơn giản hơn




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Gà còi (20-03-2016), hatkatsamac (21-03-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014