CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 20-03-2016, 09:17
Avatar của hung_2810
hung_2810 hung_2810 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 1
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 52935
 
Tham gia ngày: Mar 2016
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 274
Mặc định CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Cho a,b,c >0

CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-03-2016, 11:01
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 5721
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi hung_2810 Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$

CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Giả sử $c$ bé nhất.

Ta có : $VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{ca+a^2 }=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left(\frac{a}{b+c }+\frac{b}{c+a} \right)$

$VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left[\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+a)} \right]\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab(a+b+c)^2}$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[1+\left(\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2ab} \right)+\frac{7(a^2+b^2)}{2ab} \right]\geq \frac{10}{(a+b+c)^2} \rightarrow $đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Neverland (06-04-2016)
  #3  
Cũ 20-03-2016, 19:56
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 641
Điểm: 297 / 7011
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 891
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 894 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac {1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Giả sử $c$ bé nhất.

Ta có : $VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{ca+a^2 }=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left(\frac{a}{b+c }+\frac{b}{c+a} \right)$

$VT\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\left[\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(c+a)} \right]\geq \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab(a+b+c)^2}$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{4(a^2+b^2)}{ab} \right]$

$VT\geq \frac{1}{(a+b+c)^2}\left[1+\left(\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2ab} \right)+\frac{7(a^2+b^2)}{2ab} \right]\geq \frac{10}{(a+b+c)^2} \rightarrow $đpcm.
Cách giải hay, nếu chuẩn hóa a+b+c=1 thì đơn giản hơn




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Gà còi (20-03-2016), hatkatsamac (21-03-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014