Chứng minh bất đẳng thức $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-03-2016, 19:59
Avatar của hung_2810
hung_2810 hung_2810 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 2
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 52935
 
Tham gia ngày: Mar 2016
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 412
Mặc định Chứng minh bất đẳng thức $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng
$$\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-03-2016, 22:37
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 12489
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.173 lần trong 1.382 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức này hình như có ttrong đề tỉnh nek

Nguyên văn bởi hung_2810 Xem bài viết
Cho a+b+c = 1
CMR $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$
NHẮC NHỞ EM:

1. Em mới tham gia diễn đàn, em hãy dành chút thời gian đọc qua nội quy gửi bài viết. Tốt nhất xem các bài viết đã gửi của một số thành viên khác trên diễn đàn.
2. Để bài toán đẹp và dễ quan sát, tìm kiếm, em cần đánh đúng Latex cho công thức toán.
3. Ví dụ bài viết của em:
 
+ Tiêu đề bài viết: Chứng minh bất đẳng thức $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$. + Nội dung bài viết: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $$\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$$
P.s: Nếu em còn vi phạm thì nick em sẽ bị treo.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
duyanh175 (20-03-2016)
  #3  
Cũ 20-03-2016, 10:44
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 6557
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$

Nguyên văn bởi hung_2810 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng
$$\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$$

Giả sử $c$ bé nhất

Ta có : $VT\leq \left(a^2+b^2 \right)\left(b^2+bc \right)\left(ca+a^2 \right)=\frac{1}{2}\left[(a^2+b^2)(2ab) \right]\left[(a+c)(b+c) \right]$

$VT\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2+2ab}{2} \right)^2\left(\frac{(a+c)+(b+c)}{2} \right)^2=\frac{(a+b)^2}{2}\left[\left(\frac{a+b}{2} \right) \left(\frac{a+b}{2}+c \right)\right]^2$

$VT\leq \frac{(a+b+c)^2}{2}\left(\frac{a+b+c}{2} \right)^4=\frac{\left(a+b+c \right)^6}{32}\rightarrow $ đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-04-2016, 11:49
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 4530
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 206 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức $\left(a^{2}+b^{2} \right)\left(b^{2}+c^{2} \right)\left(c^{2}+a^{2} \right)\leq \frac{1}{32}$

Kiểu dồn biến quen thuộc :
$VT\leq ((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{c}{2})^{2})(b+\frac{ c}{2})^{2}(a+\frac{c}{2})^{2}$ với c min


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014