Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 23-02-2016, 16:15
Avatar của Black Hole
Black Hole Black Hole đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 125
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 48868
 
Tham gia ngày: Sep 2015
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 510
Mặc định Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng :
$\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-02-2016, 23:44
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 5041
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{a+c}\geq 3-\sum \frac{c}{a+c}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{ab+c}{a+c}\geq 3$
Áp dụng AM-GM có
$\sum \frac{ab+c}{a+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{\left(ab+c \right)\left(ac+b \right)\left(bc+a \right)}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}}$
Áp dụng Cauchy_Schwarz có
$\left(ab+c \right)\left(a+bc \right)\geq \left(a\sqrt{b}+c\sqrt{b} \right)^{2}$
$\Rightarrow \left(ab+c \right)\left(ac+b \right)\left(bc+a \right)\geq \sqrt{abc}\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)=\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)$
Suy ra đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 24-02-2016, 12:31
Avatar của Man of Steel.
Man of Steel. Man of Steel. đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 338
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 52118
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

Cách 2: Trên facebook
Click the image to open in full size.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-02-2016, 21:11
Avatar của Black Hole
Black Hole Black Hole đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 125
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 48868
 
Tham gia ngày: Sep 2015
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

Cách 3 :

BẤT ĐẲNG THỨC $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c-3\sqrt[3]{abc})}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}+\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 27-02-2016, 21:43
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 352
Điểm: 86 / 1811
Kinh nghiệm: 8%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 260
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 147 lần trong 98 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

Nguyên văn bởi Black Hole Xem bài viết
Cách 3 :

BẤT ĐẲNG THỨC $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c-3\sqrt[3]{abc})}{a+b+c-\sqrt[3]{abc}}+\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0$
Đại lượng $(a-b)(b-c)(c-a)$ có luôn dương? Hoặc tôi đang hiểu sai ý bạn.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 28-02-2016, 08:39
Avatar của Black Hole
Black Hole Black Hole đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 125
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 48868
 
Tham gia ngày: Sep 2015
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng : $\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}$

Nguyên văn bởi Trường An Xem bài viết
Đại lượng $(a-b)(b-c)(c-a)$ có luôn dương? Hoặc tôi đang hiểu sai ý bạn.
Tới đây dùng PQR, bạn thử xem !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014