Thông báo viết chuyên đề về các mảng kiến thức của diễn đàn - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hướng dẫn - Thông báo giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Thông báo từ Ban Quản Trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-12-2012, 01:09
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9859
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 6274
Mặc định Thông báo viết chuyên đề về các mảng kiến thức của diễn đàn

Nhận thấy sự phát triển ngày càng tốt của diễn đàn với số lượng mem gần 2000,cũng như để có một bộ tài liệu thích hợp dành cho các bạn tham khảo thật sự hay và bổ ích,nay BQT diễn đàn K2pi.net thông báo đến các VIP - ADMIN - PRETTY ADMIN - GIÁO VIÊN THPT - S-MOD - MOD - Hoa Khôi việc tuyển tập các bài toán được post ở diễn đàn K2pi.net.
-Chúng ta sẽ thực hiện việc tuyển tập này 2 tháng một lần,như thế sao một thời gian sẽ có nhiều bài tập mới hơn hay hơn được cập nhật,như thế tránh việc tuyển tập trùng và có nhiều bài mang tính chất bài tập.
I.Tiêu chí.
-Các bài toán được tổng hợp trên nền soạn thảo $LaTex$ và phần này mong được sự hỗ trợ từ thầy Hùng.
-Các bài toán được tổng hợp phải có lời giải hoàn chỉnh,riêng topic phương trình sáng tạo từ K2pi.net sẽ có bản tổng hợp sau.
-Khi một bài toán được tổng hợp,những thành viên tổng hợp phần đó phải kiểm tra thật kĩ các bài toán mà mình tổng hợp,bổ sung thêm phần phân tích,nhận xét đánh giá và mở rộng nếu có.
-Mỗi thành viên ban quản trị đăng kí nên giới hạn số lượng của mình thường từ 10-15 bài,vì chúng ta chú trọng chất lượng hơn.
-Khi tổng hợp xong,các bài sẽ được gởi về mail K2pi.net@gmail.com và được các thầy,các anh chỉnh sửa và kiểm tra lần cuối.
-Sao đó các bản $LaTex$ này sẽ được gởi cho thầy Hùng để thầy chỉnh sửa và cho ra đời bản đẹp .
II.Cách thức
-Các thành viên đăng kí theo mẫu sau:
Họ và tên:
Số điện thoại(nếu có):
Địa chỉ email:
Phần đăng kí tổng hợp:
Thời gian dự kiến nộp:
-Các bài mẫu sẽ làm như thế này.
+Phần Hàm số:
Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4{\rm{ }}(1)$
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $M(1;2)$ với hệ số góc $k$. Tìm $k$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số $(1)$ tại $3$ điểm phân biệt $M,A,B$ sao cho $AB = 2OM$ .
Lời giải
Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài toán này con phố quen có hướng đi như sau :
Vì $d$ đi qua $M(1; \ 2)$ và có hệ số góc là $k$ nên ta có phương trình đường thẳng $d$ là :$\ y=k(x-1) +2$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $(1)$ và đường thẳng $d$ :$$x^3-3x^2+4 =k(x-1)+2 \Leftrightarrow x^3-3x^2 -kx +k +2 =0 \quad (2)$$$$\Leftrightarrow (x-1)(x^2 -2x -k-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1 \\ f(x)=x^2-2x -k-2 =0 \end{matrix} \right.$$ Đồ thị hàm số $(1)$ cắt $d$ tại ba điểm phân biệt thì với phương trình $(2)$ phải có ba nghiệm phân biệt điều đó tương đương với phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1.$ Điều đó tương thích với điều kiện :$$\begin{cases} \Delta'_{f(x)}=0 \\ f(1) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1 +k+2 >0 \\ 1-2-k-2 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \ne k >-3 \quad (3)$$ Lúc đó ta gọi tọa độ hai điểm $A(x_1; \ y_1)$ và $B(x_2; \ y_2)$ với $x_1; \ x_2$ là hai nghiệm của phương trình $f(x)=0.$
Theo viet ta có : $\begin{cases} x_1+x_2 =2 \\ x_1x_2 =-k-2 \end{cases}.$ Mặt khác ta có $A,\ B \in d$ nên ta có $y_1=kx_1 -k+2; \ y_2 =kx_2 -k+2$
Từ đó ta có :$AB =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(kx_1 -k+2 -kx_2 +k-2)^2} =\sqrt{(x_1 -x_2)^2(1+k^2)}$
Mặt khác ta có :$OM=\sqrt{x^2_M +y^2_M}=\sqrt{5}.$ Theo bài ta có $AB=2OM$ nên từ đây ta có phương trình :$$\sqrt{(x_1-x_2)^2(1+k^2)}=2\sqrt{5} \Leftrightarrow \left[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \right](1+k^2)=20$$$$\Leftrightarrow (4 +4k+8)(1+k^2)=20\Leftrightarrow k^3+3k^2+k-2=0$$$$\Leftrightarrow (k+2)(k^2 -k -1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} k=-2 \\\ k =\dfrac{1+\sqrt 5}{2} \\\ k =\dfrac{1+\sqrt 5}{2} \end{matrix} \right.$$ Đối chiếu với điều kiện $(3)$ ta có các giá trị cần tìm là : $k=-2 ; \ k =\dfrac{1-\sqrt 5}{2}; \ k =\dfrac{1+\sqrt 5}{2} \blacksquare$
+Phần phương trình:
Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau : $$4 \left (\sqrt{x+1} -3 \right)x^2 + \left(13\sqrt{x+1} -8 \right)x -4\sqrt{x-1}-3=0.$$
Lời giải
Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Phân tích và hướng giải của con phố quen.
Đứng trước bài toán phương trình vô tỉ hình thức "đơn giản" nhưng "rối đội hình" thế này thì công việc ưu tiên là "mò nghiệm" bằng máy tính là số $1.$
Và sau một hồi nhấp nháy cái máy tính ta biết được phương trình có nghiệm duy nhất $x= \dfrac{5}{4}.$
Lúc đó ta sẽ có giá trị của :$$\sqrt{x+1}= \dfrac{3}{2} \ ; \ \sqrt{x-1} =\dfrac{1}{2}$$Mặt khác bài toán có chứa hai căn thức nên rõ ràng yêu tiên hàng đầu là đặt ẩn phụ. Với hai đánh giá quan trọng là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nhờ máy tính và hai giá trị tính được của hai căn thức có trong bài toán giúp chúng ta thêm niềm tin vào việc "ẩn phụ hóa" bài toán.
Tuy nhiên vì đại lượng $\sqrt{x+1}$ chứa nhiều hơn đại lượng $\sqrt{x-1}$ nên ta sẽ cố gắng tăng thêm "nồng độ" cho đại lượng $\sqrt{x+1}$ bằng một cách nhìn trực giác về hằng đẳng thức núp đằng sau đại lượng : $$-4\sqrt{x-1}-3 = 4(x-1)-4\sqrt{x-1} +1 -4x =\left(2\sqrt{x-1} -1 \right)^2-4x$$Lại có : $4x =4(x+1)-4=4(\sqrt{x+1})^2-4=4 \left[ \left(\sqrt{x+1} \right)^2-1 \right].$
Với tất cả các hướng suy nghỉ như đã phân tích, ta sẽ đưa phương trình ban đầu về phương trình:$$4 \left(\sqrt{x+1}-3 \right)x^2+ \left(13\sqrt{x+1}-8 \right)x-4 \left[ \left(\sqrt{x+1} \right)^2-1 \right] +\left(2\sqrt{x-1} -1 \right)^2=0 \quad (1)$$Điều kiện của bài toán là :$x \ge 1.$ Mặt khác $x=1$ không thỏa phương trình nên ta chỉ cần xét $x>1.$
Đặt $a = \sqrt{x+1} \ ; \ b =\sqrt{x-1} \ ; a,b >0.$ Suy ra : $x =a^2-1.$
Khi đó phương trình $(1)$ trở thành : $$4\left( {a - 3} \right){\left( {{a^2} - 1} \right)^2} + \left( {13a - 8} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) - 4\left( {{a^2} - 1} \right) + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {4{a^3} - 12{a^2} + 9a} \right) + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow a\left( {{a^2} - 1} \right){\left( {2a - 3} \right)^2} + {\left( {2b - 1} \right)^2} = 0$$$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2b - 1} \right)^2} = 0\\a\left( {{a^2} - 1} \right){\left( {2a - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} b=\dfrac{1}{2} \\ a=0 \end{cases} \ \mbox{(loại)} \\\ \begin{cases}b = \dfrac{1}{2} \\ a =1 \end{cases} \ \mbox{(loại)} \\\ \begin{cases} b =\dfrac{1}{2} \\ a = \dfrac{3}{2} \end{cases} \ \mbox{(nhận)} \end{matrix} \right. \Rightarrow x = \dfrac{5}{4}$$ Đối chiếu điều kiện ta nhân được $x = \dfrac{5}{4}$ là nghiệm của phương trình đã cho.
+Phần hệ phương trình:
Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cái này thì mình nhiều lắm !


Nếu các bạn thực sự tham gia nhiệt tình, mỗi ngày mình sẽ online và post vài bài ..(dễ thôi )

Bài 2 :
Tác giả : Trần Thị Cẩm Tú (11C1-K35)

Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
(x + 6y + 3)\sqrt {xy + 3y} = (8y + 3x + 9)y\\
\sqrt { - {x^2} + 8x - 24y + 417} = (y + 3)\sqrt {y - 1} + 3y + 17
\end{array} \right.$
Lời giải
Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết


Cám ơn thầy đã quan tâm đến topic,em xin được giải bài này.
Phân tích:
Hệ đã cho gồm các phương trình căn thức và đa thức,việc ta nên làm là giải quyết các căn thức khó chịu trên.Và phương pháp thương dùng nhất là đặt ẩn phụ,nhưng đặt ẩn phụ như thế nào là ổn.Đó là điều ta quan tâm ?
Lời giải
Ta viết lại hệ phương trình đã cho như sau:
$$ \left\{ \begin{array}{l}
(x + 6y + 3)\sqrt {xy + 3y} = (8y + 3x + 9)y \quad{(1)}\\
\sqrt { - {x^2} + 8x - 24y + 417} = (y + 3)\sqrt {y - 1} + 3y + 17\quad{(2)}
\end{array} \right. $$
Ta đặt $a=\sqrt{x+3};b=\sqrt{y}$ với $ a,b \geq 0$
Tư đó ta viết lại phương trình $(1)$ thành :
$ (a^2+6b^2)ab=b^2(8b^2+3a^2) $
Vậy ta có :
$ b=0$ hay $ a^3+6ab^2=8b^3+3a^2b $
Vậy ta có :
$(i)$ $b=0$ Suy ra $y=0$ không thoả phương trình $(2)$.
$(ii)$ $ (a-2b)(a^2-ab+4b^2)=0 \Rightarrow a=2b $
Với $a=2b \Rightarrow x+3=4y$
Thay vào $(2)$ ta có :
$$ 4\sqrt{(y+4)(6-y)}=(y+3)\sqrt{y-1}+3y+17 $$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$ 4\sqrt{(y+4)(6-y)} \leq 4\dfrac{(y+4+6-y)}{2}=20 $$
Và ta có :
$$ (y+3)\sqrt{y-1}+3y+17 \geq 3y+17 \geq 3+17=20$$
Vậy đẳng thức xảy ra khi $y=1$ thay vào ta có $x=1$.
Vậy $S=(1;1)$. $\blacksquare$
+Phần bất đẳng thức:
Nguyên văn bởi ledinhmanqb Xem bài viết
Đây là lời lý giải đơn giản nhất mà theo tôi là một kinh nghiệm bổ ích cho các bạn. Ở đây, để cho đơn giản tôi không hề đụng chạm tới những kiến thức hàm ngoài chương trình phổ thông. Vì thế, mong các bạn đừng hỏi tại sao lại làm như vậy. Tôi lấy ví dụ trên làm bài mẫu nhé.
Đầu tiên, ta thay một biến, chẳng hạn $c=1-a-b$ vào biểu thức $P$. Khi đó
\[P=(2a^3-2a)+(3b^2-2b)+2\]
Tôi đã tách biểu thức $P$ thành tổng các đa thức đơn biến riêng biệt $a,\ b$. Tức là $P=f(a)+g(b)+2.$
Bây giờ, làm thế nào để đoán được điểm rơi. Các bạn lưu ý điều này: "Một hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi $x_0$ là nghiệm của $f'(x)=0$."
Các hàm số $f(a),g(b)$ đều độc lập nên ta có thể vận dụng tính chất này của hàm số để dự đoán điểm rơi như sau:
+ Giải các phương trình
$f'(a)=0\iff 6a^2-2=0\iff a= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{ hoặc }a=- \dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(loại) vì}a\ge 0.$
$g'(b)=0\iff 6b-2=0\iff b= \dfrac{1}{3}.$
Hai giá trị $a= \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ và $b= \dfrac{1}{3}$ chính là điểm rơi cần tìm.
+ Bây giờ, ta sẽ tính
$$f\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}}\right) = - \dfrac{4\sqrt{3}}{9},\qquad g\left( \dfrac{1}{3}\right) = - \dfrac{1}{3}$$
+ Mà ta thấy rằng với $a,\ b\ge 0$ thì
$f(a)\ge - \dfrac{4\sqrt{3}}{9}\Rightarrow f(a)+ \dfrac{4\sqrt{3}}{9}\ge 0$ và $g(b) \ge - \dfrac{1}{3}\Rightarrow g(b)+ \dfrac{1}{3}\ge 0.$
Như vậy, ta có sự phân tích
\[\begin{aligned}P&=(2a^3-2a+ \dfrac{4\sqrt{3}}{9})+(3b^2-2b+ \dfrac{1}{3})+2- \dfrac{4\sqrt{3}}{9}- \dfrac{1}{3}\\
&=\left(a- \dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\left(2a+ \dfrac{4}{\sqrt{3}}\right)+ 3\left(b- \dfrac{1}{3}\right)^2+ \dfrac{15-4\sqrt{3}}{9}\ge \dfrac{15-4\sqrt{3}}{9}\end{aligned}\]
Một ví dụ cho các bạn luyện tập:
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...va-gtln-neu-co

Thân!
+Phần hình học giải tích phẳng
Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Câu VIb.1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ cho điểm $ A\left( {1;0} \right)$ và các đường tròn $\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 2;\,\,\,\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} = 5$ . Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$ lần lượt nằm trên $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ để tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất
Lời giải
Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Gặp bài này mình lại nhớ đến những buổi ôn thi tỉnh năm ngoái,,,

Hình vẽ: (Mình không biết vẽ hình bằng máy tính,,,thầy Hùng ơi vẽ giúp em nhé,,,thanks thầy nhiều)

* Đầu tiên ta có nhận xét: để tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất thì $O$ phải là trực tâm của tam giác $ABC$.

Chứng minh:

-Giả sử $CO$ không $\perp AB$ thì ta luôn tìm được điểm $C'\in (C_2)$ sao cho $d(C', AB)$ lớn hơn $d(C, AB)$, hay $S_{\Delta ABC'}$ lớn hơn $S_{\Delta ABC}$ $\to$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó $CO \perp AB$

-Tương tự ta cũng có $BO \perp AC$

Vậy $O$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Suy ra $AO \perp BC\ \Rightarrow x_B=x_C$

Và ta giả sử $B(t; b)\in (C_1),$ $\ C(t; c) \in (C_2)$ ($t,\ b,\ c\in R$) thì ta có

$\begin{cases} t^2+b^2=2 \\ t^2+c^2=5 \end{cases} \ \iff \begin{cases} b^2=2-t^2 \\ c^2=5-t^2 \end{cases}$

Mà $CO \perp AB$ nên $\vec{CO}.\vec{AB}=0$ hay $t(t-1)+bc=0$

Suy ra $b^2c^2=t^4-2t^3+t^2 $

Do đó $(2-t^2)(5-t^2)=t^4-2t^3+t^2$

$\iff (t+1)(2t^2-10t+10)$

$\iff t=-1;\ t=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2};\ t=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$

Tới đây ta có: \begin{align} S_{\Delta ABC}= & \dfrac{1}{2}BC.d(A, BC) \\ = & \dfrac{1}{2}|x_A-x_B||y_B-y_C| \\ = & \dfrac{1}{2}|1-t||b-c| \end{align}

Suy ra \begin{align} {S^2}_{\Delta ABC}= & \dfrac{1}{4}(1-t)^2(b^2+c^2-2bc) \\ = & \dfrac{1}{4}(1-t)^2((2-t^2)+(5-t^2)-2(t-t^2)) \\ = & \dfrac{1}{4}(1-t)^2(7-2t) \end{align}

* Nếu $t=-1$ thì ta suy ra ${S^2}_{\Delta ABC}=9$ hay $S_{\Delta ABC}=3$

* Nếu $t=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$ thì ta dễ thấy điều vô lí vì $t^2+b^2=2$.

* Nếu $ t=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$ thì ta có ${S^2}_{\Delta ABC}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{8}<9\ \to $ loại.

Suy ra với $t=-1$ thì $S_{\Delta ABC}$ lớn nhất.

Và ta có $\begin{cases} bc=-2 \\ b^2=1 \\ c^2=4 \end{cases} \ \iff \begin{cases} b=1 \\ c=-2 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} b=-1 \\ c=2 \end{cases}$

Suy ra $\begin{cases} B(-1; 1) \\ C(-1; -2) \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} B(-1; -2) \\ C(-1; 2) \end{cases}$

Vậy $\begin{cases} B(-1; 1) \\ C(-1; -2) \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} B(-1; -2) \\ C(-1; 2) \end{cases}$ thì tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất!


[Nghệ An bão to quá mọi người ơi....]
+Phần giải tích trong không gian
Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 4z - 9 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M( - 1;1; - 1)$ song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $6\pi .$
Lời giải
Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Con phố quen có hướng đi bài này như sau :
Trước tiên ta thấy rằng bài toán yêu cầu lập một phương trình mặt phẳng phải đáp ứng đủ các điều kiện :
  • Thứ nhất : Đi qua điểm $M(-1;1;-1).$
  • Thứ hai : Song song với đường thẳng $d.$
  • Thứ ba : Phải cắt mặt cầu tạo thành giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6 \pi.$
Vậy đứng trước bài toán yêu cầu lập một mặt phẳng như thế, con phố quen nghỉ rằng ta nên gọi phương trình mặt phẳng cần tìm ở dạng tổng quát là :$$(P) : ax+by+cz+d=0 \ \mbox{với} \ (a^2+b^2+c^2 \ne 0)$$ Từ phương trình này ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}_P=(a,\ b, \ c)$.
Tới đây ta quan sát thấy rằng để tìm mặt phẳng $(P)$ ta cần tìm ra giá trị của $4$ tham số $a,b,c,d$ nên việc cần thiết nhất của chúng ta bây giờ là làm giảm đi được bớt tham số thì sẽ cho chúng ta tìm được ra lối thoát dễ hơn. Và để làm giảm điều đó ta cần phải sử dụng ba điều kiện đã được nêu ra.
Ta cũng biết rằng vecto pháp tuyến của mặt phẳng là vecto có giá vuông góc với mặt phẳng đó, còn vecto chỉ phương của đường thẳng là vecto có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng đó. Nên từ điều kiện $(P) \parallel d$ ta sẽ có $\overrightarrow{n}_P \bot \overrightarrow{a}_d.$
Mặt khác từ phương trình của $d$ ta có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}_d =(2;-1;-2).$ Do $\overrightarrow{n}_P \bot \overrightarrow{a}_d \Leftrightarrow \overrightarrow{n}_P \cdot \overrightarrow{a}_d=0 \Leftrightarrow 2a-b-2c=0 \quad (1)$
Lại có $M \in (P)$ nên ta có phương trình : $\ -a +b -c+d=0 \quad (2).$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình sau :$$\begin{cases} 2a-b-2c=0 \\ -a+b-c+d =0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=2(a-c) \\ d= 3c-a \end{cases}$$ Lúc này phương trình mặt phẳng $(P) : ax +2(a-c)y+cz -a+3c =0$
Bây giờ ta sử dụng tiếp điều kiện chu vi. Không khó để ta có : $C=2 \pi r =6 \pi \Leftrightarrow r = 3.$
Mặt khác khi mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn khi đó theo pitago ta có: $R^2=d^2+r^2$ với $d$ là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng $(P).$
Đối với mặt cầu $(S)$ ta có tâm $I(2;1;2)$ và bán kính $R=3\sqrt{2}.$ Từ đó ta có $d= 3.$ Mà ta có: $$d=d_{(I,(P)} =\dfrac{\left|2a +2(a-c)+2c-a+3c \right|}{\sqrt{a^2 +4(a-c)^2 +c^2}} =3 \Leftrightarrow \dfrac{\left|a +c \right|}{\sqrt{5a^2-8ac +5c^2}}=1$$$$\Leftrightarrow \left|a+c \right| =\sqrt{5a^2-8ac+5c^2} \Leftrightarrow a^2+2ac+c^2=5a^2-8ac +5c^2$$$$\Leftrightarrow 2a^2-5ac+2c^2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=2c \\\ a =\dfrac{1}{2}c \end{matrix}\right. \quad (\mbox{vì} \ c \ne 0, \ \mbox{nếu} \ c =0 \Rightarrow a =0 ; b=0 \mbox{(vô lý) )}$$
  • Với $a=2c$, chọn $a=2; c=1$ ta được phương trình $(P) : 2x+2y+z+1 =0.$
  • Với $a = \dfrac{1}{2}c$, chọn $a=1, c=2$ ta được phương trình $(P) : x-2y+2z+5=0.$
Các phần còn lại mọi người có ý kiến thêm xin post tại đây.
RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ QUAN TÂM CỦA CÁC THÀNH VIÊN !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (20-12-2012), FOR U (20-12-2012), Hà Nguyễn (20-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (21-12-2012), hungchng (20-12-2012), Lê Đình Mẫn (20-12-2012), Lạnh Như Băng (12-02-2013), LeNhatDuy09 (20-12-2012), Lưỡi Cưa (20-12-2012), Mạnh (20-12-2012), Phạm Kim Chung (20-12-2012), unknowing (20-12-2012)
  #2  
Cũ 20-12-2012, 05:23
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 3809
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Cho em hõi muốn chuyễn Latex trong word thành công thức toán học sao? Em biết gõ Latex thôi chứ gõ bình thường trong word bằng công cụ lâu lắm! Em còn yếu phần này


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 20-12-2012, 08:20
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10041
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.672 lần trong 698 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Cho em hõi muốn chuyễn Latex trong word thành công thức toán học sao? Em biết gõ Latex thôi chứ gõ bình thường trong word bằng công cụ lâu lắm! Em còn yếu phần này
Em làm bằng Latex luôn chứ làm bằng Word+MathType chi cho khổ.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-12-2012, 11:50
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14506
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định

Có thể nói đây là ý tưởng trên diễn đàn mà anh cảm thấy tâm đắc nhất cho đến thời điểm này. Anh có một vài góp ý nhỏ :
1. Nếu thầy cô hoặc bạn nào đã viết được như em đã nêu, chúng ta nên viết thành chuyên đề luôn. Mỗi người viết một chuyên đề chúng ta tự khắc sẽ có một tuyển tập phong phú.

2. Những người không viết được chuyên đề có thể viết thành những tuyển tập . Ví dụ : " Tuyển chọn những bài Phương trình Vô tỷ hay và khó " hoặc như " Tuyển chọn những bài toán tích phân luyện thi ĐH " ...

3. Cái này theo anh nghĩ có thể chuyển nó qua thông báo của Forum để mọi người biết được đường lối của diễn đàn sẽ đi. Hơn nữa nếu có những thành viên yêu toán và có tính cộng đồng cao họ có thể chia sẻ cùng chúng ta ( Như vậy tuyển tập sẽ phong phú hơn )

4. Anh đăng ký viết chuyên đề về " Cực trị trong Hình Giải Tích phẳng" - Hạn nộp sau một tuần, tính từ hôm nay.

5. Nhờ thầy Hùng làm hộ bản mẫu LATex cho tuyển tập này, bởi khoản này em kém lắm, em sẽ gõ trên Word sau đó sẽ chuyển qua bản mẫu của thầy.


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Miền cát trắng (20-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đàn, đề, báo, các, cảu, của, chuyên, diễn, kiến, mảng, thông, thức, về, viết
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014