TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU MIỄN PHÍ 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
HỖ TRỢ GIẢI TOÁN 
Upload-File 
SIGN UP | #1  07-02-2016, 21:38 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 VTED_lần 11     |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Hiếu Titus | ||
NHPhuong (15-02-2016) | ||
| #2 08-02-2016, 11:02 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: VTED_lần 11 Câu hệ phương trình: Hệ phương trình trên sau biến đổi tương đương với: $ \left\{\begin{matrix} (2xy+1)(x^{2}+y^{2})=(3y-1)^{2} & & \\ x^{2}+y^{2}+2xy+1=2(3y-1)& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow (x-y)^{2}=1$ Với $x-y=-1$,phương trình có tập nghiệm:$(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$,$(1;2)$ Với $x=y+1$ thì phương trình vô nghiệm. Ta kết luận:Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$,$(1;2)$ Bài này cũng có thể giải bằng quan hệ tuyến tính nhờ lập được đường thẳng $y=ax+b$ nhưng việc nhẩm nghiệm phân thức xem ra là điều khó khăn nên đó không là một cách thông minh. |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của longthaihoa | ||
votronghia (08-02-2016) | ||
| #3 08-02-2016, 12:19 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: VTED_lần 11 Câu bất đẳng thức: Với $a=b=c=0$ thì $A=3$ Xét với $a,b,c$ phân biệt ta thấy $(a-\frac{1}{2})(b-\frac{1}{2}\geq 0$.Tương tự với b,c ta có $ab+bc+ac\geq a+b+c-\frac{3}{4}$ $(1-a)(1-b)(1-c)=1-abc+ab+bc+ac-a-b-c \geq \frac{1}{4}-\frac{(a+b+c)^3}{27}$ $\sum \frac{1}{b+c+1}\geq \frac{3(a+b+c)}{2(a+b+c)+3}$ Đặt $t=a+b+c$.Ta có: $A \geq f(t)\ \ (0<t \leq \frac{1}{2}$ Tìm được $Min=\frac{7}{8}$ tại $t=\frac{1}{2}$ Vậy $ Min A=\frac{7}{8}$ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$ |
| #4 08-02-2016, 14:31 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: VTED_lần 11
đến đây sẽ có nhân tử của 2 nghiệm x và y  |
| #5 08-02-2016, 17:24 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: VTED_lần 11 Anh Trần Quốc Việt chỉnh lại lỗi bài bất đẳng thức cho em với,em gõ bị lỗi công thức,đăng nhưng bị xóa ạ. |
| #6 09-02-2016, 08:32 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: VTED_lần 11 1.
 Với cả , như viết ở trên thì ở đây $ \displaystyle A \ge f \left(t \right) = \frac{3t}{2t+3}+\frac{1}{4} - \frac{t^3}{27} $. Nếu mà $ \displaystyle 0 < t=a+b+c \le \frac{1}{2} $ thì $ \displaystyle \min \ f \left( t \right) = \frac{1}{4} $ . Nếu mà $ \displaystyle 0 \le t=a+b+c \le \frac{3}{2} $ thì $ \displaystyle \min \ f \left( t \right) = \frac{1}{4} $ . Như vậy lời giải trên ghi
2. Câu 10. Đặt $ \displaystyle A = a+b+c \in \left[ 0 ; \frac{3}{2} \right] \ ; \ B=ab+bc+ca \in \left[ 0 ; \frac{3}{4} \right] $. Đầu tiên dùng Cauchy - Schwarz được $$ \sum \frac{a}{b+c+1} \ge \frac{\left( a+b+c \right)^2}{ 2 \left( ab+bc+ca \right) + \left( a+b+c \right)} =\frac{A^2}{2B+A}$$ Tiếp theo, từ $ \displaystyle a,b,c \in \left[ 0 ; \frac{1}{2} \right]$ ta có $$ 8 \left( a - \frac{1}{2} \right) \left( b-\frac{1}{2} \right) \left( c-\frac{1}{2} \right) = 8abc -4 \left( ab+bc+ca \right) +2 \left( a+b+c \right) -1 =8abc -4B+2A-1 \le 0 $$ Vậy $$ 8\left( 1-a \right) \left( 1-b \right) \left( 1-c \right) =8+8\left( ab+bc+ca \right) - 8 \left( a+b+c \right) -8abc = 8+8B-8A -8abc \ge 8+8B-8A -4B-1+2A = 7+4B-6A $$ Khi đó $$ P \ge \frac{A^2}{2B+A} + \frac{7}{8} + \frac{B}{2} - \frac{3A}{4} = \frac{7}{8}+\frac{\left( A-2B \right)^2}{4 \left( 2B+A \right)} \ge \frac{7}{8}$$ Tại $ \displaystyle a=b=c=\frac{1}{2} $ thì $ \displaystyle A=\frac{7}{8} $. Vậy $$ \min \ \text{A} = \frac{7}{8} $$ |
| Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Lê Đình Mẫn (09-02-2016), PR (22-02-2016) | ||
| #7 10-02-2016, 11:25 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: VTED_lần 11 Câu 10: Ý tưởng chứng minh $$P\ge \dfrac{7}{8}+ k(1-2a)(1-2b)(1-2c)$$ Số $k$ lựa chọn tốt đó là $k= \dfrac{1}{8}$. Khi đó $$P-\dfrac{7+(1-2a)(1-2b)(1-2c)}{8}=\dfrac{a(b+c-1)^2}{4(b+c+1)}+ \dfrac{b(a+c-1)^2}{4(a+c+1)}+ \dfrac{c(a+b-1)^2}{4(a+b+1)}\ge 0$$ $\Delta$. Nếu mở rộng giả thiết $a,b,c\in [0;1]$ thì sao nhỉ? |
| Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hiếu Titus (10-02-2016), Neverland (18-04-2016), Quốc Thắng (10-02-2016), songviuocmo123 (10-02-2016), Trần Quốc Việt (11-02-2016), trinhhuy3001 (21-02-2016) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Chủ đề mới nhất trong chuyên mục |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
]
]
Xem bài ở dạng cây (Linear)
