Câu V. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2013. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-12-2012, 23:40
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7974
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 1688
Mặc định Câu V. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2013.

Cho ba số thực dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 3.$ Chứng minh rằng:
.\[\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 1\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (20-12-2012), Hà Nguyễn (20-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (20-12-2012), kienqb (20-12-2012), Miền cát trắng (20-12-2012)
  #2  
Cũ 20-12-2012, 00:07
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2802
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 3.$ Chứng minh rằng:
.\[\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 1\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có $a^2+1\geq 2a\Rightarrow \dfrac{a^2}{a+2b^2}\geq \dfrac{2a^2}{a^2+4b^2+1}=\dfrac{2a^4}{a^4+4a^2b^2+ a^2}$
Tương tự ta có hai bất đẳng thức nữa và cộng lại ta thu được:$$VT\geq \dfrac{2a^4}{a^4+4a^2b^2+a^2}+\dfrac{2b^4}{b^4+4b^ 2c^2+b^2}+\dfrac{2c^4}{c^4+4c^2a^2+c^2}$$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Scharz$ ta có $$\dfrac{2a^4}{a^4+4a^2b^2+a^2}+\dfrac{2b^4}{b^4+4 b^2c^2+b^2}+\dfrac{2c^4}{c^4+4c^2a^2+c^2}\geq 2\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+4(a^2b^2+b^2c ^2+c^2a^2)+a^2+b^2+c^2}$$
Ta chứng minh:
$$2\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+4(a^2b^2+b^ 2c^2+c^2a^2)+a^2+b^2+c^2}\geq 1$$$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^2+b^2+c^2$$
Mặt khác $a^4+1\geq 2a^2$. Tương tự với $b,c$ ta suy ra $$a^4+b^4+c^4\geq 2(a^2+b^2+c^2)-3$$
Nhưng $(a^2+b^2+c^2)\geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=3$. Nên ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (20-12-2012), haituatcm (12-09-2016), Hiệp sỹ bóng đêm (20-12-2012), NHPhuong (20-12-2012), LeNhatDuy09 (20-12-2012), Mạnh (20-12-2012), Miền cát trắng (20-12-2012), nhatqny (20-12-2012)
  #3  
Cũ 20-12-2012, 00:21
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9848
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 3.$ Chứng minh rằng:
.\[\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 1\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có theo bất đẳng thức AM-GM thì ta có :
$$\dfrac{a^2}{a + 2b^2}=a-\dfrac{2ab^2}{a+2b^2} \geq a-\dfrac{2(ab)^{\dfrac{2}{3}}}{3}$$
Suy ra
$$ \sum\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} \geq a+b+c -\sum \dfrac{2(ab)^{\dfrac{2}{3}}}{3} $$
Mà theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$(ab)^{\dfrac{2}{3}} \leq \dfrac{ab+ab+1}{3}$
Vậy suy ra:
$\sum (ab)^{\dfrac{2}{3}} \leq \dfrac{2(ab+bc+ca)+3}{3}$

$\sum ab \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$
Vậy ta có :
$\sum (ab)^{\dfrac{2}{3}} \leq \dfrac{2(ab+bc+ca)+3}{3} \leq \dfrac{9}{3}=3$
Vậy ta có :
$$a+b+c -\sum \dfrac{2(ab)^{\dfrac{2}{3}}}{3} \geq a+b+c-2=1$$
Điều phải chứng minh.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
haituatcm (12-09-2016), Hà Nguyễn (20-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (20-12-2012), NHPhuong (20-12-2012), kienqb (20-12-2012), LeNhatDuy09 (20-12-2012), Mạnh (20-12-2012)
  #4  
Cũ 20-12-2012, 00:25
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3371
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 3.$ Chứng minh rằng:
.\[\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 1\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Góp thêm một cách nữa.

$VT=a+b+c- \Bigg( \dfrac{2ab^2}{a+2b^2}+ \dfrac{2bc^2}{b+2c^2}+ \dfrac{2ca^2}{c+2a^2} \Bigg)$

$ \geq 3- \dfrac{2}{3} \Bigg( \sqrt[3]{a^2b^2}+ \sqrt[3]{b^2c^2}+ \sqrt[3]{c^2a^2} \Bigg)$

$ \geq 3- \dfrac{2}{9} \big[3+2(ab+bc+ca) \big]$

Áp dụng BDT: $ab+bc+ca \le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$

$ \Rightarrow VT \geq 1 \Rightarrow$ đpcm.

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (20-12-2012), haituatcm (12-09-2016), Hiệp sỹ bóng đêm (20-12-2012), kienqb (20-12-2012), LeNhatDuy09 (20-12-2012), Miền cát trắng (20-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi thử Sở GD & ĐT Ninh Bình Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 5 29-06-2016 13:06
đề học sinh giỏi 10 đồng nai- 2015-2016 dangminh Đề thi HSG Toán 12 1 07-05-2016 23:30
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm 2015 2016 của tỉnh phú thọ! ngocthu Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 23-04-2016 21:16



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, bình, de thi hoc sinh gioi toan 12 tinh ninh binh nam 2012, giỏi, học, tỉnh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014