Cho các số dương a,bc, thỏa mãn a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{4 }{3(c+1)^{3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-02-2016, 22:22
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 432
Điểm: 128 / 6326
Kinh nghiệm: 28%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 385
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Lượt xem bài này: 315
Mặc định Cho các số dương a,bc, thỏa mãn a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{4 }{3(c+1)^{3}}$

Cho các số dương a,bc, thỏa mãn a.b.c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{4 }{3(c+1)^{3}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  caotientrung 
côngthôngtrần (05-02-2016)
  #2  
Cũ 02-02-2016, 22:46
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8923
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a,bc, thỏa mãn a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{4 }{3(c+1)^{3}}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Cho các số dương a,bc, thỏa mãn a.b.c=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{4 }{3(c+1)^{3}}$
Sử dụng Cauchy-Schwarz ta có $\begin{cases}
\dfrac{1}{\left(1+a \right)^{2}}\geq \dfrac{1}{\left(1+ab \right)\left(1+\dfrac{a}{b} \right)}\\\\
\dfrac{1}{\left(1+b \right)^{2}}\geq \dfrac{1}{\left(1+ab \right)\left(1+\dfrac{b}{a} \right)}
\end{cases}$

$\Rightarrow P\geq \dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{4}{3\left(1+c \right)^{3}}=\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{4}{3\left(1+c \right)^{3}}=\dfrac{\left(c+2 \right)\left(c-1 \right)^{2}}{3\left(1+c \right)^{3}}+\dfrac{2}{3}\geq \dfrac{2}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
caotientrung (02-02-2016), côngthôngtrần (05-02-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014