Lương Thế Vinh - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-02-2016, 14:24
Avatar của Hiếu Titus
Hiếu Titus Hiếu Titus đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: BĐ♫HIẾU☼
Nghề nghiệp: Trà Chanh Chém Gó
Sở thích: chém gió
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 409
Điểm: 115 / 2884
Kinh nghiệm: 36%

Thành viên thứ: 48035
 
Tham gia ngày: Jul 2015
Bài gửi: 346
Đã cảm ơn : 322
Được cảm ơn 117 lần trong 91 bài viết

Lượt xem bài này: 797
Mặc định Lương Thế Vinh



๖ۣۜI๖ۣۜLove๖ۣۜYou


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-02-2016, 21:20
Avatar của Hải Đăng
Hải Đăng Hải Đăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 91
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 50659
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Lương Thế Vinh

Bài 9
Cho ba số thực dương $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$.
Tìm GTLN của biểu thức $P=(x+y)(y+z)(x+z)-\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z}$

Bài làm
Theo AM-GM ta có
$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}+x\geq 4\sqrt{x}$
$\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{y}+x\geq 4\sqrt{y}$
$\sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{z}+\sqrt[3]{z}+x\geq 4\sqrt{z}$
$\Rightarrow 3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})+3\geq 4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$ $(1)$

Lại có tiếp
$\sqrt{x}+\sqrt{x}+x^2\geq 3x$
$\sqrt{y}+\sqrt{y}+y^2\geq 3y$
$\sqrt{z}+\sqrt{z}+z^2\geq 3z$
$\Rightarrow 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+x^2+y^2+z^2\geq 9$

Hay

$2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+9-2(xy+yz+xz)\geq 9$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz$ $(2)$


Từ (1),(2) ta có
$3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})+3\geq 4(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\geq \frac{4(xy+yz+xz)-3}{3}$


Suy ra

$P \leq (x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz-\frac{4(xy+yz+xz)-3}{3}$

Đặt
$\left\{\begin{matrix}
p=x+y+z & & \\
q=xy+yz+xz & & \\
r=xyz & &
\end{matrix}\right.$

Ta có

$P=pq-r-\frac{4q-3}{3}=\frac{8q}{3}+1-r$

Theo BĐT Schur ta có
$r\geq \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{4q-9}{3}$

Suy ra
$P\leq \frac{8q}{3}-\frac{4q-9}{3}+1=\frac{q}{3}+4\leq 1+4=5$


Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$


P/s:Ai không biết BĐT Schur search google nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 01-02-2016, 21:50
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2772
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Lương Thế Vinh

Với bài này, câu 9, việc dùng BĐT Schur là không cần thiết mà xét với mức độ đề thi thử, dùng BĐT Schur mà không chứng minh cũng không được công nhận. Ta xét cách giải thuần BĐT cổ điển:

Ta sẽ đi chứng minh rằng:

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}+5\geq (x+y)(y+z)(x+z)$$

Lại để ý rằng $3(x+y)(y+z)(x+z)=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$.Vậy nên BĐT này tương đương với:

$$x^3+y^3+z^3+3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}) \geq 12$$

Lại theo AM-GM ta có $x^3+3\sqrt[3]{x}=x^3+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x} \geq 4x$

Tương tự ta có đpcm. Vậy Max P=5 khi $x=y=z=1$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhất Chi Mai 
Hải Đăng (01-02-2016)
  #4  
Cũ 01-02-2016, 21:53
Avatar của Hải Đăng
Hải Đăng Hải Đăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 91
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 50659
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Lương Thế Vinh

Nguyên văn bởi Trường An Xem bài viết
Với bài này, câu 9, việc dùng BĐT Schur là không cần thiết mà xét với mức độ đề thi thử, dùng BĐT Schur mà không chứng minh cũng không được công nhận. Ta xét cách giải thuần BĐT cổ điển:

Ta sẽ đi chứng minh rằng:

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}+5\geq (x+y)(y+z)(x+z)$$

Lại để ý rằng $3(x+y)(y+z)(x+z)=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$.Vậy nên BĐT này tương đương với:

$$x^3+y^3+z^3+3(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}) \geq 12$$

Lại theo AM-GM ta có $x^3+3\sqrt[3]{x}=x^3+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x} \geq 4x$

Tương tự ta có đpcm. Vậy Max P=5 khi $x=y=z=1$
Hay quá. Cơ mà em có bảo ko cm Schur đâu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi thử THPT Lương Thế Vinh Hà Nội Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 13 20-07-2016 22:06
Đề thi thử THPT Lương Thế Vinh - Quảng Bình Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 22-05-2016 12:30
Hình học phẳng đô lương 1 ngốc nghếch Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 14-05-2016 12:39
THPT chuyên Vinh - Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 15 09-05-2016 23:29



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014