Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-01-2016, 00:11
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3376
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 367
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
duyanh175 (23-01-2016)
  #2  
Cũ 18-01-2016, 00:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13500
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}+\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}+\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.
$$P\ge \dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+ 2(ab+bc+ca)}+ \dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}\ge \dfrac{9}{4(a^2+b^2+c^2)}+ \dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
angel (18-01-2016)
  #3  
Cũ 18-01-2016, 21:16
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3376
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Đã sửa lại đề.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-01-2016, 17:13
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7181
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.

Ta cần CM : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}+\frac{21}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq \frac{30}{(a+b+c)^{2}}, (1)$


Đặt : $x=a^{2}+b^{2}+c^{2},y=ab+bc+ca$


1./ TH 1: $y\leq x\leq 2y$


Ta có : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}, \left(Iran96 \right)$


Nên cần CM : $\frac{9}{4y}+\frac{21}{2x}\geq \frac{30}{x+2y}\Leftrightarrow (x-2y)(3x-14y)\geq 0$, (đúng)


2./ TH 2: $x\geq 2y$


Ta có : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}=\frac{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca \right)^{2}+4abc(a+b+c)}{\left[(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc \right]^{2}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{(x+2y)y^{2}}$


Nên cần CM : $\frac{(x+y)^{2}}{(x+2y)y^{2}}+\frac{21}{2x}\geq \frac{30}{x+2y}\Leftrightarrow (x-2y)(2x^{2}+8xy-21y^{2})\geq 0$, (đúng)


Tóm lại : $P_{min}=-\frac{21}{4} . Khi : a,b,c $ là các hoán vị của $0,1,1$.

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
NHPhuong (25-01-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014